在劳动合同到期时，应签署的是终止劳动合同关系协议书，而非劳动解除劳动关系协议书。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律定义与区别
劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同终止是指劳动合同因法定原因或约定原因而失去效力，双方的权利义务关系随之消灭。在劳动合同到期的情况下，即属于劳动合同因约定原因（合同期限届满）而终止。
劳动合同解除：劳动合同解除则是指劳动合同在履行过程中，因一方或双方当事人的意思表示而提前终止劳动合同的效力。这通常涉及违约、协商一致解除、劳动者提前通知解除等多种情形，并不适用于劳动合同到期的情况。
二、协议书的选择与签署
终止劳动合同关系协议书：在劳动合同到期时，双方应签署终止劳动合同关系协议书，以明确双方的权利义务关系因合同期限届满而终止。该协议书应包含终止日期、双方的权利义务终止情况、经济补偿（如有）等关键条款。
劳动解除劳动关系协议书：此协议书适用于劳动合同提前解除的情况，如双方协商一致解除、劳动者提前通知解除等。在劳动合同到期的情况下签署此协议书，可能引发不必要的法律纠纷，因为合同并未提前解除，而是因期限届满而终止。
三、法律后果与风险
签署正确协议书的法律后果：签署终止劳动合同关系协议书后，双方的权利义务关系明确终止，且符合法律规定。这有助于避免后续的法律纠纷，保障双方的合法权益。
签署错误协议书的法律风险：如果错误地签署了劳动解除劳动关系协议书，可能引发关于合同解除原因、经济补偿等问题的争议。特别是在用人单位未按照法律规定支付经济补偿的情况下，劳动者可能因此遭受损失，并有权向用人单位主张权利。
四、建议与操作
明确合同到期情况：在劳动合同到期前，双方应明确合同是否续签或终止，并提前做好相关准备工作。
签署正确协议书：根据合同到期情况，签署终止劳动合同关系协议书，并确保协议书内容完整、合法、有效。
咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询，以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，劳动合同到期时，应签署终止劳动合同关系协议书以明确双方的权利义务关系终止。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。