在处理断绝养子关系后的户籍问题时，我们首先要明确的是，收养关系的解除是一个涉及法律程序和户籍管理的复杂过程。以下是根据相关法律法规和实际操作流程，为您提供的详细解答：
一、收养关系解除的法律程序
协议解除：
- 若养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系。
- 协议解除时，应持居民户口簿、居民身份证、收养登记证和解除收养关系的书面协议，共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
诉讼解除：
- 若双方无法达成协议，可以向人民法院提起诉讼，由法院判决解除收养关系。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的关系状况、养子女的赡养义务履行情况、养父母的抚养情况等因素，作出公正判决。
二、户籍处理流程
解除收养关系登记后：
- 一旦收养关系被依法解除，您需要携带解除收养关系的证明文件（如法院判决书或收养登记机关出具的解除收养关系证明）到户籍所在地的公安机关办理户籍变更手续。
具体户籍变更操作：
- 养子女未成年：若养子女未成年，其户籍通常会随送养人或根据法院判决确定的其他监护人进行迁移。
- 养子女已成年：若养子女已成年，其户籍可以独立迁出，或者根据双方协商和法院判决的结果进行相应调整。例如，若养子女在解除收养关系后仍愿意与养父母保持一定联系，并协商一致，其户籍可以暂时保留在原养父母户籍所在地，但这种情况较为少见，且需符合当地户籍管理规定。
注意事项：
- 在办理户籍变更手续时，务必携带齐全相关证明文件，如身份证、户口簿、解除收养关系证明等。
- 户籍变更的具体流程和所需材料可能因地区而异，建议您提前咨询当地公安机关或户籍管理部门，了解详细要求和流程。
三、后续义务与责任
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系解除后，经养父母抚养的成年养子女，对缺乏劳动能力又缺乏生活来源的养父母，应当给付生活费。
- 若因养子女成年后虐待、遗弃养父母而解除收养关系的，养父母可以要求养子女补偿收养期间支出的抚养费。
综上所述，断绝养子关系后的户籍处理需要遵循法律程序，并携带相关证明文件到户籍所在地的公安机关办理变更手续。同时，双方还需根据法律规定履行相应的义务和责任。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时联系专业律师或当地户籍管理部门。