结论前置：临聘人员受伤请假，单位一般不能随意辞退，但在特定条件下可能合法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、单位不能随意辞退的情况
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。临聘人员，即便未签订正式的劳动合同，但只要与用人单位建立了事实劳动关系，就同样受到劳动法律法规的保护。因此，如果临聘人员受伤请假是在医疗期内，单位不能随意辞退。
医疗期的具体长度根据劳动者的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，用人单位应当支付病假工资或者疾病救济费，并不得解除劳动合同。
二、单位可能合法解除劳动合同的情况
尽管在医疗期内单位不能随意辞退劳动者，但在某些特定条件下，单位可能合法解除劳动合同。这些条件主要包括：
劳动者严重违反用人单位的规章制度：如果临聘人员在请假期间严重违反了用人单位的规章制度，如未经批准擅自离岗、虚假请假等，单位有权依据规章制度解除劳动合同。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果临聘人员在请假期间或请假前存在严重失职、营私舞弊的行为，且给用人单位造成了重大损害，单位也有权解除劳动合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：如果临聘人员在请假期间或请假前同时与其他用人单位建立了劳动关系，且这种关系对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正，单位同样有权解除劳动合同。
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：如果临聘人员在订立或变更劳动合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，导致用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更了劳动合同，单位也有权解除劳动合同。不过，这种情况在临聘人员受伤请假的场景下较为少见。
三、法律建议
对于临聘人员来说，如果受伤请假期间被单位辞退，应当首先了解自己的医疗期长度以及单位解除劳动合同的具体理由。如果认为单位的解除行为违法，可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
对于用人单位来说，应当严格遵守劳动法律法规的规定，不得在医疗期内随意辞退劳动者。如果确实需要解除劳动合同，应当确保解除行为符合法律法规的规定，并支付相应的经济补偿。
有问题直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。