结论：劳动者不服仲裁起诉后，公司没有起诉，并不直接视为公司完全认可仲裁的所有内容，但公司在该诉讼中通常需接受仲裁裁决中对其不利的部分作为既定事实，且若公司未在法定期限内起诉，则丧失了对仲裁裁决的进一步争议权。以下从不同角度详细分析：

1. 法律程序角度：

   • 劳动者不服劳动仲裁裁决提起诉讼，是启动了新的司法程序。在这个程序中，原仲裁裁决的效力处于待定状态，即它不再是最终生效的裁决。
   • 公司若未在法定期限内（通常是收到裁决书之日起十五日内）向人民法院提起诉讼，则视为公司放弃了通过诉讼途径改变仲裁裁决结果的权利。但这并不意味着公司自动认可了仲裁裁决的所有内容，而是说公司不再通过法律程序对裁决提出异议。

2. 诉讼中的事实认定角度：

   • 在劳动者提起的诉讼中，仲裁裁决中已经查明且双方无争议的事实，通常会作为法院审理案件的基础。对于仲裁裁决中公司未提出异议或未提出充分反驳证据的部分，法院在审理时可能会予以采纳。
   • 如果公司认为仲裁裁决存在错误，但未在法定期限内起诉，那么在劳动者提起的诉讼中，公司可能难以再就仲裁裁决中的事实认定或法律适用提出有效反驳。

3. 法律后果角度：

   • 若公司未起诉，且劳动者提起的诉讼最终得到法院的支持，那么仲裁裁决中有利于劳动者的部分（如赔偿金额、工伤待遇等）将得到法院的确认和执行。
   • 反之，如果劳动者提起的诉讼被法院驳回或部分驳回，那么仲裁裁决中相关部分将不会得到执行，但这并不改变公司未起诉这一事实本身，也不直接等同于公司“认可”了仲裁裁决中被驳回的部分。

4. 特殊情况考虑：

   • 存在一种特殊情况，即如果仲裁裁决涉及多个请求事项，而公司仅对其中部分事项不服并有意提起诉讼，但因疏忽或其他原因未在法定期限内起诉，那么公司可能仍需接受仲裁裁决中其他未提起诉讼部分的结果。然而，这种情况下的“接受”并非基于公司的主动认可，而是由于法律程序的限制。

建议：对于劳动者而言，如果不服仲裁裁决并提起诉讼，应充分准备证据和法律依据，以支持自己的诉讼请求。对于公司而言，如果认为仲裁裁决存在错误，应及时在法定期限内提起诉讼，以维护自己的合法权益。若公司未起诉，则需承担由此可能带来的法律后果。

进一步思考：在实际操作中，劳动仲裁和诉讼程序往往涉及复杂的法律问题和事实认定。因此，无论是劳动者还是公司，在面临此类纠纷时，都应寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何劳动工伤（劳动仲裁）方面的法律问题，可以直接向我咨询。