要证明签订的自愿离职申请无效，通常需要从法律的角度出发，寻找该申请存在违反法律、行政法规强制性规定，或者存在欺诈、胁迫、乘人之危、重大误解、显失公平等情形的证据。以下是一些具体的分析和建议：
一、法律基础
根据最高人民法院的司法解释，劳动者与用人单位就解除或者终止劳动合同达成的协议，如果不违反法律、行政法规的强制性规定，且不存在欺诈、胁迫或者乘人之危情形的，应当认定有效。但若存在重大误解或者显失公平情形，当事人请求撤销的，人民法院应予支持。
二、证明自愿离职申请无效的途径
证明存在欺诈、胁迫或乘人之危：
- 如果能够提供证据表明，在签订自愿离职申请时，用人单位存在欺诈行为（如虚假承诺、隐瞒重要信息等）、胁迫行为（如以解雇、降薪等威胁）或乘人之危（如利用劳动者处于困境或紧急状态），则该申请可能被视为无效。
- 证据可以包括书面记录、录音、录像、证人证言等。
证明存在重大误解或显失公平：
- 重大误解通常指的是劳动者对离职申请的内容、后果等存在根本性的错误理解。
- 显失公平则指的是离职申请中的条款对劳动者明显不利，且这种不利并非基于劳动者的自愿选择，而是由于用人单位的优势地位或不当行为导致的。
- 要证明这一点，可能需要对比行业惯例、公司以往做法、其他员工的离职待遇等，以显示该离职申请的不公平性。
证明违反法律、行政法规的强制性规定：
- 如果自愿离职申请中的某些条款违反了劳动法、劳动合同法等相关法律法规的强制性规定，如未支付经济补偿、未提前通知等，则该申请可能被视为无效。
- 这需要仔细审查离职申请的内容，并与相关法律法规进行比对。
三、实际操作建议
- 收集证据：在尝试证明自愿离职申请无效之前，务必收集所有可能的证据，包括书面文件、电子邮件、短信、录音、录像等。
- 咨询专业律师：由于劳动法律问题通常比较复杂，且涉及个人权益，因此建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 考虑法律途径：如果认为自愿离职申请确实存在无效情形，且无法与用人单位协商解决，可以考虑通过法律途径（如劳动仲裁、诉讼等）来维护自己的权益。
四、注意事项
- 在证明自愿离职申请无效的过程中，要保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论。
- 要尊重法律程序和法院判决，即使结果不如预期，也要通过合法途径表达诉求和维权。
综上所述，要证明签订的自愿离职申请无效，需要从多个角度出发，收集充分证据，并咨询专业律师以获取法律支持。希望这些建议能对您有所帮助。