结论前置：在离婚后孩子归一方抚养，但该方未实际履行抚养义务的情况下，另一方确实可以起诉要求支付抚养费。以下从不同角度详细分析这一问题：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，即使离婚协议或法院判决中确定了子女的抚养权归属，不直接抚养子女的一方仍有支付抚养费的义务。
二、抚养费的支付与追索
抚养费的支付：
- 抚养费通常包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。
- 抚养费的数额和支付方式一般由离婚双方协商确定，或由法院根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平判决。
抚养费的追索：
- 如果直接抚养子女的一方未履行抚养义务，另一方可以依法向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
三、实际操作与注意事项
收集证据：
- 在提起诉讼前，应收集相关证据，如离婚协议、法院判决书、子女的生活费用支出凭证等，以证明对方未履行抚养义务。
提起诉讼：
- 准备好相关证据后，可以向被告住所地或经常居住地法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
- 法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。
执行判决：
- 如果对方在判决生效后仍未履行支付抚养费的义务，可以依法向法院申请强制执行。
- 法院在执行过程中，可以采取多种措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到有效执行。
四、特殊情况与考虑
- 如果直接抚养子女的一方因特殊原因（如疾病、失业等）暂时无法履行抚养义务，另一方应给予一定的理解和支持，并可以协商暂时调整抚养费的支付方式或数额。
- 如果双方对抚养费的支付存在争议，可以寻求第三方调解或仲裁机构的帮助，以达成和解协议或仲裁裁决。
最后建议：在处理此类问题时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议。如果遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。