结论前置：在婚姻关系存续期间，如果一方未履行抚养子女的义务，另一方完全有权向法院起诉，要求对方支付孩子的抚养费。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一条款明确规定了父母对子女的抚养义务，以及子女在父母不履行义务时的救济途径。
- 同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条也进一步强调，婚姻关系存续期间，若父母双方或一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这为婚内要求抚养费提供了明确的司法解释支持。
抚养义务的性质：
- 抚养子女是父母的法定义务，这一义务并不因夫妻双方的婚姻状态（是否离婚）而改变。无论夫妻关系如何，父母都应承担起抚养孩子的责任，确保孩子的生活、教育等需求得到满足。
诉讼主体与程序：
- 在实际操作中，如果一方不履行抚养义务，如长期不支付孩子的生活费用、教育费用等，导致孩子的生活、学习等受到影响，那么未成年子女或者不能独立生活的成年子女可以作为原告，由直接抚养孩子的一方作为法定代理人，向法院提起诉讼要求另一方支付抚养费。
- 法院将会根据实际情况进行审理，包括考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等因素，并据此作出相应的判决或裁定。
实际意义与后果：
- 这一法律规定确保了孩子在婚姻关系存续期间也能得到应有的抚养和支持，即使父母之间存在矛盾或纷争，也不能成为忽视孩子权益的理由。
- 如果一方被判决支付抚养费而拒不履行，另一方可以申请法院强制执行，以保障孩子的合法权益得到充分实现。
法律建议：
- 如果您发现对方未履行抚养子女的义务，首先可以尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成一致意见并解决问题。
- 如果沟通协商无果，您可以收集相关证据（如对方未支付抚养费的记录、孩子的生活教育费用支出凭证等），并作为法定代理人代表孩子向法院提起诉讼要求对方支付抚养费。
- 在诉讼过程中，建议您积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料，以便法院能够全面了解案件情况并作出公正判决。
可能的情况与应对：
- 如果对方在诉讼过程中提出异议或反驳意见，您需要根据实际情况进行回应和反驳，并提供相应的证据来支持自己的主张。
- 如果法院最终判决对方支付抚养费但对方拒不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行措施来保障孩子的合法权益得到实现。
总之，不离婚的情况下也可以起诉要求支付抚养费，这是法律赋予未成年子女或不能独立生活的成年子女的合法权益。如果您遇到此类问题或有任何疑问，请随时向我咨询。