在婚姻关系存续期间，如果父母一方不履行抚养子女的义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女确实有权起诉要求支付抚养费，且该权利不受婚姻关系存续与否的影响。以下是对这一问题的详细分析：
法律背景与依据
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：明确规定了父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这是子女在父母未离婚情况下追索抚养费的直接法律依据。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条：进一步明确了在婚姻关系存续期间，如果父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应当予以支持。这一规定为子女在父母未离婚的情况下追索抚养费提供了明确的司法解释支持。
实际操作与建议
起诉主体与代理人：由于子女通常是未成年人，无诉讼行为能力，因此一般由直接抚养孩子的一方作为法定代理人代为参加诉讼。这意味着，如果父母中的一方未履行抚养义务，直接抚养孩子的一方可以代表孩子向法院提起诉讼。
证据准备：为了确保诉讼的成功，建议准备充分的证据来支持抚养费请求。这些证据包括但不限于孩子的生活开支证明（如日常消费记录、医疗费用单据等）、父母的收入证明（如工资单、税单等），以及任何能够证明抚养费用必要性和合理性的其他材料。这些证据将有助于法院更全面地了解实际情况，并作出公正的裁决。
法院审理与判决：法院在审理这类案件时，会全面考虑多个因素，包括父母双方的经济状况、子女的实际需要、当地的生活水平以及孩子的成长环境等。这些因素将共同决定抚养费的数额和支付方式，从而确保孩子的合法权益得到充分保障。
特殊情况与注意事项
不能独立生活的成年子女：根据相关司法解释，尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，也可以认定为“不能独立生活的成年子女”，并享有要求父母给付抚养费的权利。
抚养费的范围：抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。在起诉时，应明确请求支付的抚养费范围，并提供相应的证据支持。
总结与建议：在婚姻关系存续期间，如果父母一方未履行抚养子女的义务，子女完全有权通过法律途径追索抚养费。作为直接抚养孩子的一方，应积极准备证据，代表孩子向法院提起诉讼，以维护孩子的合法权益。如果你或你代表的孩子正处于这样的情况，可以直接向我咨询具体的法律问题和诉讼策略，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。