结论前置：父母与子女之间即使存在矛盾，父母仍有权向法院起诉要求子女支付赡养费。
法律背景与解释：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母与子女之间存在矛盾或纠纷而免除。赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等多个方面。
赡养费支付的条件与标准：
- 赡养费的支付通常基于父母的实际需要和子女的经济能力。如果父母因年老、疾病等原因无法维持基本生活，且子女具备相应的经济能力，那么子女应当支付赡养费。
- 赡养费的具体数额和支付方式，可以由父母与子女协商确定。如果协商不成，或者子女拒绝支付，父母可以向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费。
矛盾与纠纷不影响赡养义务：
- 父母与子女之间的矛盾或纠纷，无论是因家庭琐事、财产分配还是其他原因产生的，都不构成子女拒绝履行赡养义务的理由。子女不能以与父母存在矛盾为由，拒绝支付赡养费。
法律后果与救济途径：
- 如果子女拒绝支付赡养费，父母可以向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。法院在审理此类案件时，会综合考虑父母的实际需要、子女的经济能力以及双方的关系等因素，作出公正的判决。
- 如果子女拒不执行法院的判决，父母还可以申请强制执行，通过法律手段维护自己的合法权益。
法律建议：
- 沟通协商：在提起诉讼之前，建议父母与子女先尝试通过沟通协商解决问题。这有助于缓解双方的对立情绪，找到更合理的解决方案。
- 收集证据：如果协商不成，父母在提起诉讼前应当收集相关证据，如自己的经济状况、子女的经济能力、双方的关系证明等，以便在诉讼中证明自己的主张。
- 寻求法律援助：如果父母在法律程序上遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助父母维护自己的合法权益。
可能的情况与应对：
- 子女经济困难：如果子女确实经济困难，无法支付赡养费，父母可以与子女协商降低赡养费数额或延长支付期限。如果协商不成，法院也会根据实际情况作出合理判决。
- 子女拒绝赡养：如果子女明确拒绝赡养父母，父母应当果断采取法律措施，向法院提起诉讼要求子女履行赡养义务。同时，也可以寻求社区、村委会等组织的帮助，共同督促子女履行赡养责任。
总之，父母与子女之间的矛盾或纠纷不影响子女对父母的赡养义务。如果父母因子女拒绝支付赡养费而面临生活困难，应当及时采取法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。