如果父母起诉要求支付赡养费或承担相关费用，法院作出判决后子女仍拒不执行的，父母可以向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、申请强制执行的条件与时间
- 条件：在判决书规定的履行期限届满后，若子女仍未支付赡养费，父母即可向法院提出强制执行申请。
- 时间：申请执行的期间为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起算；如果判决是分期履行的，则自每次履行期间的最后一日起算；若未规定履行期间的，则自法律文书生效之日起算。
二、申请材料准备
在申请强制执行时，父母需要准备以下材料：
- 申请执行书：需写明理由、事项、执行标的及被执行人（即子女）的财产状况。
- 生效法律文书副本：即法院作出的判决书的副本。
- 申请执行人身份证明：如身份证、户口本等。
- 其他材料：如果父母是继承人或权利承受人，还需提供继承或承受权利的证明文件。
三、执行法院的选择
通常，强制执行由第一审人民法院或与第一审法院同级的被执行人财产所在地人民法院执行。父母可以根据自己的实际情况和方便程度选择合适的法院。
四、法院可采取的执行措施
在强制执行过程中，法院可以采取多种措施来确保判决的履行，包括但不限于：
- 查询、冻结、划拨被执行人的存款：并保留必要的生活费用。
- 扣留、提取被执行人的收入：同样保留生活必需费用。
- 查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产：但会保留生活必需品。
- 对拒不履行的被执行人采取限制出境、征信记录、媒体公布等措施：以增加其违法成本，促使其履行判决。
五、法律责任追究
如果子女拒不履行法院的判决，法院可以根据情节轻重对其处以罚款、拘留。情节严重者，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。这将对子女的个人信用和未来生活产生严重影响。
六、辅助措施与策略
除了申请强制执行外，父母还可以考虑以下辅助措施和策略：
- 与子女沟通协商：在采取法律手段前，尝试与子女沟通，了解他们不支付赡养费的原因，寻求和解方案。这有助于维护家庭关系，避免矛盾升级。
- 寻求法律援助：如果父母不清楚如何申请强制执行或遇到法律难题，可以向我咨询，我会提供专业的法律帮助。
- 考虑其他救济途径：如向相关部门投诉、寻求社会支持等，以获取额外帮助。
- 保留证据并持续跟进：确保保存所有相关证据和文件，持续关注案件进展，及时应对新情况。
总结与建议：面对子女拒不执行法院判决支付赡养费的情况，父母应果断采取法律手段维护自己的合法权益。申请强制执行是最直接且有效的方式，同时辅以沟通协商、寻求法律援助和其他救济途径，可以更全面地保障自己的权益。在整个过程中，保留证据并持续跟进至关重要。如果父母有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。