当您在车辆事故或交通事故中选择了私了，但事后对方却未按约定支付赔偿款项时，您可以按照以下详细步骤来依法处理，以维护自己的合法权益：

一、首选沟通协商

1. 主动联系对方：首先，尝试通过电话、短信、微信等便捷方式与对方取得联系，礼貌地提醒其履行私了协议中的支付义务。在此过程中，请务必保留好相关的聊天记录或通话录音，这些将作为后续维权的重要证据。

2. 了解原因并协商解决方案：询问对方不履行支付义务的具体原因。如果对方是因为资金周转困难等暂时性问题，您可以考虑与对方协商一个新的付款时间，并签订补充协议，明确新的付款日期以及违约责任，以确保自己的权益得到进一步保障。

二、寻求第三方调解

1. 交警部门调解：如果您在事故发生时已经向交警部门报案，并且双方在事故认定书上签字同意私了，但后来就赔偿问题产生了争议，那么您可以向处理该事故的交警部门申请调解。交警部门会根据事故的具体情况和相关法律法规，协助双方进行协商，以达成一个公平合理的赔偿协议。

2. 人民调解委员会调解：除了交警部门外，您还可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，其调解结果具有一定的法律效力。通过人民调解委员会的调解，您可以更加中立、专业地解决与对方的纠纷。

三、准备证据并提起诉讼

1. 收集证据材料：如果协商和调解均未能解决问题，那么您需要准备充分的证据材料来支持自己的诉讼请求。这些证据材料包括但不限于事故现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书（如有）、私了协议（书面或电子形式）、损失证明（如车辆维修发票、医疗费发票等）等。

2. 确定管辖法院并起草起诉状：根据事故发生地或被告住所地选择方便诉讼的法院，并起草起诉状。在起诉状中，您需要明确原被告的信息、诉讼请求、事实与理由，并详细陈述事故经过、私了情况以及对方的违约事实。

3. 提交诉讼材料并参加庭审：将起诉状和证据材料一式多份提交给选定法院，并缴纳诉讼费用。之后，按照法院的安排参加庭审，陈述案件事实、出示证据、进行辩论，以确保自己的诉求得到清晰表达。

四、申请强制执行

1. 申请执行：如果法院判决您胜诉，但对方在判决生效后仍拒不履行赔偿义务，那么您可以在判决书规定的履行期限届满后两年内向法院申请强制执行。

2. 配合执行工作：在执行过程中，您需要积极配合法院的工作，提供被执行人的财产线索等信息，以便法院采取有效的执行措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等，以实现您的债权。

五、注意事项

• 在整个处理过程中，请务必保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激行为。
• 注意保护个人信息和隐私，避免在处理纠纷过程中泄露不必要的个人信息。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

通过以上步骤，您可以有效地应对车辆事故或交通事故私了后对方不给钱的情况，确保自己的合法权益得到妥善维护。