结论：未经注册执业兽医师给动物治病且不使用自己的真实姓名，一般不构成非法行医罪，但可能涉及其他违法行为。
分析说明：
非法行医罪的构成要件：
- 非法行医罪主要针对的是未经批准擅自从事医疗活动，且情节严重的行为，这里的医疗活动通常指的是针对人类的医疗行为。
- 非法行医罪的主体是未取得医生执业资格的人，且其行医行为必须达到“情节严重”的程度，如造成就诊人死亡、严重损害就诊人身体健康等后果。
针对动物的医疗行为：
- 针对动物的医疗行为，通常由兽医或具备相应资质的动物诊疗机构进行。
- 未经注册执业兽医师给动物治病，虽然可能违反了动物诊疗管理的相关规定，但并不直接构成非法行医罪，因为非法行医罪是针对人类的医疗行为而设定的。
不使用真实姓名的行为：
- 不使用真实姓名进行诊疗活动，可能违反了诊疗活动的诚信原则和相关管理规定，但这并不直接决定是否构成非法行医罪。
- 这种行为可能受到行政处罚，如罚款、吊销执业证书等，但不构成刑事犯罪。
可能涉及的其他违法行为：
- 未经注册执业兽医师给动物治病，可能违反了《中华人民共和国动物防疫法》等相关法律法规，面临行政处罚。
- 如果因诊疗不当导致动物死亡或造成其他严重后果，还可能涉及民事赔偿责任。
法律建议：
- 对于未经注册执业兽医师给动物治病的行为，建议相关机构或个人及时向当地动物卫生监督机构报告，以便依法进行处理。
- 如果因诊疗行为导致动物受损或造成其他后果，受害方可以依法寻求民事赔偿。
- 对于想要从事动物诊疗活动的人员，应依法取得相应的执业资格，并遵守相关法律法规和诊疗规范。
后续行动指南：
- 如果您或他人遇到了未经注册执业兽医师给动物治病的情况，可以向当地动物卫生监督机构举报。
- 如果因诊疗行为导致了损失或纠纷，可以咨询专业律师，了解具体的法律途径和赔偿方式。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。