结论前置：公司未提前一个月通知辞退员工是否违法及如何赔偿，主要取决于辞退的具体原因和情况。以下是详细分析：
一、合法辞退且无需提前通知的情况
过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下情形之一，公司可以立即解除劳动合同，无需提前通知，也无需支付经济补偿金或代通知金：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反公司规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
- 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正；
- 因劳动合同无效情形导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
特殊法定情形：
- 在某些特殊情况下，如因不可抗力因素导致公司生产经营无法继续而进行的大规模裁员，只要符合法定程序和条件，公司也可以在不提前通知的情况下解除劳动合同。
二、合法辞退但需提前通知或支付代通知金的情况
无过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工存在以下情形之一，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资（代通知金）后，方可解除劳动合同：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
赔偿计算：
- 代通知金：若公司选择支付代通知金，则需按员工上一个月的工资标准支付。
- 经济补偿金：无论是否提前通知，公司均需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体计算标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
示例计算：
- 假设员工在公司工作3年8个月，月薪6000元，被合法辞退但未获提前通知：
- 代通知金：6000元（按上月工资标准支付）。
- 经济补偿金：4个月 × 6000元 = 24000元（满三年计3个月，超半年加1个月）。
- 总赔偿额：6000元 + 24000元 = 30000元。
三、违法辞退的情况及赔偿
违法解除劳动合同：
- 若公司辞退员工不属于上述法定情形，或虽属于可解除情形但未提前一个月书面通知且未支付代通知金，则构成违法解除。此时，员工有权选择要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。
赔偿金计算：
- 赔偿金按经济补偿标准的二倍支付。即，员工在公司工作的每一年，都能获得两个月工资的赔偿。
示例计算：
- 假设员工在公司工作3年8个月，月薪6000元，被违法辞退：
- 赔偿金：4个月 × 6000元 × 2 = 48000元（每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付一个月工资的两倍）。
四、操作建议与注意事项
判断解除合法性：
- 员工在面临辞退时，应首先判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据以维护自己的权益。
协商与投诉：
- 若认为公司构成违法解除，员工可先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿或补偿。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
法律行动：
- 对仲裁结果不服的员工，有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
作为贾晓凡律师，我建议你根据具体情况判断公司的解除行为是否合法，并据此采取相应的法律行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。