核心结论：在同时存在两份无固定期限劳动合同的情况下，退休年龄的确认需结合具体用工性质、社保缴纳情况及法律规定综合判断，通常以社保记录中首次参保的单位性质对应的法定退休年龄为准，但需分情况进一步分析。以下是具体说明：

1. 若两份合同对应不同用工性质（如一份为正式编制，一份为劳务派遣/非全日制）

• 正式编制员工：退休年龄按国家对编制内人员的统一规定执行（如男性60周岁、女性干部55周岁/工人50周岁）。
• 劳务派遣/非全日制员工：退休年龄以社保缴纳记录中首次参保的单位性质为准。例如，若先以劳务派遣身份参保，则按劳务派遣对应的退休年龄（通常与普通企业职工一致）计算；若后转为正式编制，需以编制内规定为准，但需确保社保连续缴纳且无断缴。
• 关键点：需核查两份合同的社保缴纳记录，若存在重复缴纳或断缴，可能影响退休年龄认定，需提前向社保部门申请合并或补缴。

2. 若两份合同均为全日制劳动合同（如跨地区/跨行业兼职）

• 法律原则：根据《劳动合同法》及《社会保险法》，同一劳动者在同一时期只能与一家用人单位建立全日制劳动关系。若存在两份全日制合同，可能涉及“双重劳动关系”争议，需优先确认哪份合同被认定为“主要劳动关系”。
• 退休年龄认定：
  • 若社保仅由一家单位缴纳，则以该单位对应的退休年龄为准；
  • 若两份合同均缴纳社保，需向社保部门申请合并账户，以累计缴费年限最长的单位性质或最后参保单位性质确定退休年龄（具体以地方政策为准）。
• 风险提示：双重劳动关系可能引发劳动纠纷（如未签合同双倍工资、经济补偿等），建议提前与单位协商终止一份合同或转为非全日制用工。

3. 若涉及特殊工种或提前退休情形

• 特殊工种退休：需满足“从事高空、特别繁重体力劳动等岗位满10年”等条件，且以社保记录中首次登记的特殊工种岗位为准。若两份合同均涉及特殊工种，需累计计算年限，但需确保岗位符合国家目录（如《特殊工种目录》）。
• 提前退休：如因病或非因工致残完全丧失劳动能力，需经劳动能力鉴定委员会确认，退休年龄以最后参保单位性质及鉴定结果为准，与合同数量无关。

4. 实务建议

• 核查社保记录：登录“国家社会保险公共服务平台”或当地社保APP，打印《养老保险个人账户明细》，确认缴费单位、年限及性质。
• 咨询社保部门：携带身份证、劳动合同、社保记录等材料，向当地社保局申请“退休年龄预审”，明确具体退休时间。
• 处理合同冲突：若两份合同均主张“主要劳动关系”，可与单位协商终止一份合同，或通过劳动仲裁确认劳动关系优先级。

总结：退休年龄的确认需以社保缴纳记录为核心依据，结合用工性质、合同类型及地方政策综合判断。建议提前整理社保记录、劳动合同等材料，向社保部门或我进一步咨询具体流程，避免因程序瑕疵影响退休权益。