孩子被同学推下楼梯，责任的判定需根据孩子的年龄、行为能力、具体情境以及学校是否尽到教育、管理职责等多方面因素来综合考量。以下是对此问题的详细分析：
推人孩子的责任
- 一般情况：推人的孩子，根据其年龄和行为能力，可能需要承担相应的责任。若其为无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人）或限制民事行为能力人（如8周岁以上但不满18周岁的未成年人，且不能完全辨认自己行为的），则其责任由监护人承担。监护人需根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条的规定，承担侵权责任。若监护人尽到监护职责，可以减轻其侵权责任。
- 具体责任：推人孩子可能需要承担道歉、赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若涉及家长误工）。若造成残疾或死亡，还需承担相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
被推孩子的责任
- 一般情况：被推的孩子通常无需承担责任，因为其撞到楼梯是由于外力因素（即被推）导致的意外情况，且被推孩子通常没有主观上的故意或过失。
- 特殊情况：如果被推的孩子在被推之后，有能力采取合理措施避免撞到楼梯，却因自身疏忽未采取（如明明可以抓住扶手却未抓），则可能被认定存在一定的过失，并需承担与其过错相应的责任。但这种情况在司法实践中较为少见，需结合具体细节来认定。
学校的责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条和第一千二百条的规定，如果孩子在幼儿园、学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，且学校等教育机构未尽到教育、管理职责，则学校也需承担相应的责任。
- 具体责任：学校需证明其已尽到教育、管理职责，如已对学生进行安全教育、已设置安全警示标志、已采取合理措施防止事故发生等。若学校无法证明，则可能需承担一定的法律责任，包括赔偿医疗费、护理费等合理费用。
建议行动：
- 确保安全与紧急救助：首要任务是立即确保现场安全，避免二次伤害。若孩子受伤严重，应立即拨打120急救电话，寻求专业医疗救援。
- 全面收集证据：尽可能保持事故现场的原貌，包括楼梯的位置、周围环境及任何可能的痕迹。使用手机或其他设备从多个角度拍摄现场照片和视频，详细记录事故情况。同时，及时联系现场目击者，获取他们的联系方式，并让他们详细描述事故发生经过。
- 准确确定责任方：根据事故发生的具体情况，确定责任主体。若涉及学校责任，可要求学校提供相关证据证明其已尽到教育、管理职责。
- 合理协商赔偿：在孩子伤情稳定后，与责任方就赔偿事宜进行协商。提出合理要求，并提供相关证据支持，如医疗费用清单、收入证明等。保留协商过程中的记录，以备不时之需。
- 依法解决争议：若协商无果，可向相关部门求助请求调解，或向法院提起诉讼。准备充分证据，包括现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以支持诉讼请求。
在整个过程中，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。