结论：物业停运电梯损害按时交费业主权益的损失承担问题，需根据具体情况判断，一般可能由物业公司承担，但若存在特殊情况，如业主大会决议、不可抗力等，则可能由其他主体承担或免除物业公司责任。以下为详细分析：
一、物业公司擅自停运电梯的责任
合同关系角度：
- 业主与物业公司之间存在物业服务合同关系，物业公司有义务按照合同约定提供物业服务，包括电梯的正常运行。
- 若物业公司未经合法程序擅自停运电梯，违反了物业服务合同的约定，构成违约行为。
- 根据《民法典》的相关规定，违约方应承担违约责任，包括赔偿因违约造成的损失。因此，物业公司应承担因停运电梯给按时交费业主造成的损失。
侵权责任角度：
- 物业公司停运电梯的行为，若导致业主无法正常使用电梯，进而造成业主的人身或财产损害，可能构成侵权行为。
- 根据《民法典》中关于侵权责任的规定，物业公司应承担侵权责任，包括赔偿业主因此遭受的损失。
二、特殊情况下的责任承担
业主大会决议：
- 若业主大会通过决议，因维修、保养等原因需要停运电梯，并提前通知了业主，且该决议符合法律法规和物业服务合同的约定，则物业公司不承担责任。
- 在此情况下，损失应由业主自行承担或通过其他途径解决，如使用公共维修基金等。
不可抗力：
- 若因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）导致电梯停运，物业公司不承担责任。
- 不可抗力是免除责任的事由，但物业公司应及时通知业主，并采取合理措施减少损失。
业主违约行为：
- 若部分业主未按时交费，导致物业公司无法维持电梯的正常运行，且物业公司已采取合理措施催缴费用，则物业公司可能因业主的违约行为而免除部分或全部责任。
- 但在此情况下，物业公司仍应确保电梯的基本运行，不得擅自停运电梯损害按时交费业主的权益。若物业公司擅自停运，仍应承担相应责任。
三、法律建议
对于业主：
- 若遇到物业公司擅自停运电梯的情况，应及时与物业公司沟通，要求其恢复电梯运行。
- 若沟通无果，可向业主委员会反映情况，由业主委员会出面协调或采取其他措施。
- 若因停运电梯造成损失，可收集相关证据，向物业公司主张赔偿。
对于物业公司：
- 应严格按照物业服务合同的约定提供服务，不得擅自停运电梯等公共设施。
- 若因特殊原因需要停运电梯，应提前通知业主，并取得业主大会的同意。
- 应积极与业主沟通，解决业主的合理诉求，避免纠纷的发生。
四、可能的法律后果
- 若物业公司擅自停运电梯，且未采取合理措施减少损失，可能面临业主的索赔诉讼，需承担赔偿损失等法律责任。
- 若业主因停运电梯而遭受人身或财产损害，物业公司还可能面临行政处罚或刑事责任（如构成犯罪的情况下）。
五、进一步行动建议
- 若您作为业主遇到此类问题，建议首先与物业公司沟通协商，要求其恢复电梯运行并赔偿损失。
- 若协商无果，可向业主委员会、社区居委会或相关部门反映情况，寻求帮助和支持。
- 若仍无法解决问题，可考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。