结论：15年前因卖淫被劳教一年，会留下相关记录，但严格意义上不算刑事案件的“案底”；一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但可以开具无刑事犯罪记录证明。以下是具体分析：

一、关于“案底”的问题

“案底”一词在法律上并没有严格的定义，它通常指的是个人因违法犯罪行为而留下的记录。在刑事案件中，如果一个人被法院判决有罪，那么就会留下刑事犯罪记录，也就是通常所说的“案底”。然而，劳教（劳动教养）并非刑事处罚，而是一种行政处罚措施，它针对的是那些有违法行为但尚不够刑事处罚的人。

1. 劳教的性质：

• 劳教是一种行政处罚，不是刑事处罚。它是对有违法行为但情节较轻、尚不够刑事处罚的人采取的一种强制性教育改造措施。
• 劳教决定由公安机关作出，不需要经过法院审判。

2. 劳教记录与“案底”的区别：

• 劳教记录是行政处罚记录，不是刑事犯罪记录。因此，从严格意义上讲，它不算“案底”。
• 但是，劳教记录仍然会留在个人的档案中，对个人的社会评价、就业、出国等方面可能产生一定影响。

二、关于开具无罪证明的问题

无罪证明，通常指的是无犯罪记录证明，它证明的是一个人在一定时期内没有受到过刑事处罚。

1. 无犯罪记录证明的内容：

• 无犯罪记录证明主要证明的是一个人没有受到过法院的刑事判决，即没有刑事犯罪记录。
• 它不包括行政处罚记录，如劳教、行政拘留等。

2. 能否开具无犯罪记录证明：

• 一般情况下：由于您曾经因卖淫被劳教一年，虽然这不是刑事犯罪记录，但一些机构或单位在开具无犯罪记录证明时，可能会要求您提供完整的个人记录，包括行政处罚记录。在这种情况下，您可能无法获得一份完全“干净”的无犯罪记录证明。但严格来讲，您可以要求开具无刑事犯罪记录证明，这份证明将只反映您没有受到过刑事处罚的情况。
• 特殊情况：如果某些机构或单位只要求证明没有刑事犯罪记录，而不涉及行政处罚记录，那么您可以获得一份无刑事犯罪记录的证明。

三、建议与注意事项

1. 了解具体需求：

• 在申请开具无犯罪记录证明时，先了解清楚对方的具体要求，是只需要证明没有刑事犯罪记录，还是需要提供完整的个人记录。

2. 准备相关材料：

• 根据对方的要求，准备相应的材料。如果只需要证明没有刑事犯罪记录，那么您可以向公安机关申请开具无刑事犯罪记录证明。

3. 咨询与沟通：

• 如果在申请过程中遇到任何问题或疑问，及时与公安机关或相关机构进行沟通，了解清楚具体流程和要求。

4. 法律意识与自我保护：

• 在日常生活中，增强法律意识，遵守法律法规，避免再次陷入类似的法律困境。
• 如果您的权益受到侵害或遇到任何法律问题，及时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。