结论：
- 因卖淫被拘留15天，不会留下刑事犯罪记录（即“案底”），但会在公安机关等相关部门留下违法记录。
- 关于能否开具无罪证明，严格意义上来说，无法开具“无罪证明”，但可以开具“无犯罪记录证明”，不过该证明中可能会注明卖淫的违法记录（如果被要求注明的话），这可能会对个人声誉和特定资格申请产生一定影响。
详细解释：
一、案底与违法记录的区别
- 案底：通常指的是犯罪记录，是某人过去犯法或犯罪行为的记录，存放在公安部门。在我国，只有经过法院依法审判并被判定有罪的人，才会留下案底。
- 违法记录：是公安机关对违法行为人进行处罚后留存的一种记录，用于记录违法事实、处罚情况等信息。它不同于案底，主要在公安机关内部管理和特定的行政事务中发挥作用。因卖淫被拘留15天，属于行政处罚的范畴，因此不会留下案底，但会留下违法记录。
二、卖淫行为的法律定性及后果
- 法律定性：卖淫行为在我国属于违反治安管理的违法行为，尚不构成犯罪。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定，对于卖淫的行为，将处以十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 后果分析：由于卖淫行为仅构成违反治安管理，而非犯罪，因此被拘留15天不会留下案底。但是，这一行为会被记录在个人的违法记录中，这些记录由执法部门依法保存，并可能用于后续执法工作或特定情况下的查询。
三、违法记录的具体影响
对声誉的影响：
- 虽然违法记录不公开，但在特定情况下，如需要开具无犯罪记录证明时，如果相关部门要求注明违法记录，卖淫的违法记录可能会被注明，从而对个人的声誉产生一定影响。
对特定资格的限制：
- 在一些涉及特殊行业或职业的资格审查中，如参军、公务员招录、特殊行业的从业资格审查等，这种违法记录可能会对个人的申请产生不利影响，导致资格受限或被拒绝。因为这些资格审查通常要求申请人具有良好的道德品质和遵纪守法记录。
四、关于开具证明的说明
- 无犯罪记录证明：这是证明一个人没有犯罪记录的文件。由于卖淫被拘留不属于犯罪记录，因此从技术上讲，可以开具无犯罪记录证明。但是，如果相关部门在开具证明时要求注明违法记录，那么卖淫的违法记录可能会被包含在内。
- 无法开具“无罪证明”：因为“无罪证明”这一表述并不准确，通常我们说的是“无犯罪记录证明”。在法律上，没有犯罪记录并不等同于“无罪”，因为“无罪”是一个法律判决结果，而卖淫被拘留是行政处罚，并未经过法院的刑事审判。
五、建议与总结
- 遵守法律法规：为避免对个人声誉和未来发展造成不良影响，建议个人严格遵守法律法规，不参与任何违法行为。
- 正视违法记录：对于已经留下的违法记录，应正视其存在，并在需要时如实报告，以免影响个人的职业发展和社会评价。同时，也可以积极寻求法律途径来减轻或消除其可能带来的负面影响（尽管在大多数情况下，行政处罚记录是难以消除的）。
综上所述，因卖淫等违法行为被行政拘留15天不会留下刑事犯罪记录，但会留下违法记录。这些记录可能对个人的未来产生一定影响，因此在日常生活中应严格遵守法律法规，远离任何违法行为。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。