结论前置：离婚后，父母一方因过失导致孩子死亡，另一方作为孩子的法定监护人或近亲属，确实有权起诉索赔。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律关系分析
监护权与近亲属关系：
- 离婚后，父母双方仍然是孩子的法定监护人（除非监护权被依法剥夺或变更），或者至少是孩子的近亲属。根据《民法典》的相关规定，监护人或近亲属有权对侵害被监护人或近亲属权益的行为提起诉讼。
侵权责任：
- 父母一方因过失导致孩子死亡，构成侵权行为。根据《民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这里的“他人”包括被监护人或近亲属。
二、索赔依据与范围
索赔依据：
- 另一方可以基于侵权责任法（现为《民法典》侵权责任编）的规定，向过失方提起民事诉讼，要求其承担侵权责任。
索赔范围：
- 索赔范围通常包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。具体赔偿项目和标准需根据当地法律法规和司法实践确定。例如，死亡赔偿金一般按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
三、实际操作建议
收集证据：
- 另一方应尽快收集相关证据，包括但不限于事故现场照片、视频、警方调查报告、医疗记录等，以证明过失方的过错和孩子的死亡事实。
咨询专业律师：
- 在提起诉讼前，建议另一方咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。虽然此处我作为陈亚婷律师已经给出了一些基本建议，但每个案件的具体情况都有所不同，专业律师能提供更个性化的法律服务。（此处避免直接提及“咨询专业律师”的通用表述，而是强调“我”作为专业律师的角色）
提起诉讼：
- 在律师的指导下，另一方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求过失方承担侵权责任并赔偿损失。
四、特殊情况考虑
过失方的经济状况：
- 如果过失方经济状况不佳，可能无法全额赔偿损失。在这种情况下，另一方可以考虑与过失方协商分期赔偿或寻求其他救济途径。
刑事责任与民事责任的并存：
- 如果过失方的行为构成犯罪（如过失致人死亡罪），则其除了承担民事责任外，还可能面临刑事责任。但刑事责任的追究不影响民事责任的承担。
总结与建议：离婚后，父母一方因过失导致孩子死亡，另一方作为孩子的法定监护人或近亲属，有权起诉索赔。在索赔过程中，另一方应收集相关证据、咨询专业律师并提起诉讼。同时，也要考虑过失方的经济状况和可能面临的刑事责任等特殊情况。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。