材料供应商直接起诉被挂靠单位，能否诉回诉讼请求，这取决于具体的法律关系和证据情况，不能一概而论。以下从几个关键角度进行分析：
一、法律关系分析
挂靠关系的法律性质：
- 挂靠关系通常指的是一个不具备特定资质的主体（挂靠人），通过借用另一个具备资质的主体（被挂靠人）的名义，从事相关经营活动。在这种关系中，被挂靠人往往对挂靠人的经营活动承担一定的法律责任，但具体责任范围需根据法律规定和合同约定来确定。
材料供应商与被挂靠单位的关系：
- 材料供应商与被挂靠单位之间是否存在直接的合同关系，是判断材料供应商能否直接起诉被挂靠单位的关键。如果材料供应商与被挂靠单位签订了买卖合同，且合同中明确约定了双方的权利和义务，那么材料供应商当然有权依据合同直接起诉被挂靠单位。
- 如果材料供应商是与挂靠人签订的合同，但挂靠人是以被挂靠单位的名义进行采购，且材料供应商有理由相信挂靠人有权代表被挂靠单位进行采购（如表见代理的情况），那么材料供应商也可能有权起诉被挂靠单位。
二、证据情况分析
合同证据：
- 材料供应商需要提供与被挂靠单位或挂靠人（以被挂靠单位名义）签订的买卖合同，以证明双方之间存在合同关系。
履行证据：
- 材料供应商还需要提供履行合同的证据，如送货单、验收单、发票等，以证明其已经按照合同约定履行了供货义务。
代理证据（如适用）：
- 如果材料供应商是与挂靠人签订的合同，但主张挂靠人构成表见代理，那么还需要提供相关证据证明挂靠人是以被挂靠单位的名义进行采购，且材料供应商有理由相信挂靠人有权代表被挂靠单位。
三、可能的结果与建议
如果证据充分：
- 如果材料供应商能够提供充分的证据证明其与被挂靠单位之间存在合同关系，并且已经按照合同约定履行了供货义务，那么其诉讼请求很有可能得到法院的支持。
如果证据不足：
- 如果材料供应商无法提供充分的证据证明其与被挂靠单位之间存在合同关系，或者无法证明其已经按照合同约定履行了供货义务，那么其诉讼请求可能会被法院驳回。
建议：
- 对于材料供应商而言，在签订合同时应明确合同相对方，并尽可能与具备资质和信誉的被挂靠单位签订合同。
- 在履行合同过程中，应妥善保存相关证据，如送货单、验收单、发票等，以备不时之需。
- 如果发生纠纷，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并制定合理的诉讼策略。
综上所述，材料供应商直接起诉被挂靠单位能否诉回诉讼请求，取决于具体的法律关系和证据情况。如果您面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。