针对您提出的“医院备案编辞职不给签字怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动权益和法律程序的问题，我会尽量为您提供一个清晰、详细且具有深度的解答。

首先，我们需要明确的是，无论您是事业编制还是合同工，都有依法解除劳动合同的权利。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的基本权利，医院无权无故拒绝。

针对您的情况，我建议分以下几步处理：

1. 确认身份与合同条款：

   • 如果您是事业编制，那么需要参照《事业单位管理人员暂行规定》中的相关条款，但同样，提前通知解除合同的原则也是适用的，除非合同中有特别约定。
   • 如果您是合同工，那么直接依据《劳动合同法》来处理即可。
   • 仔细阅读您与医院签订的劳动合同，特别是关于离职的条款，看是否有特别约定或限制。

2. 正式提交辞职申请：

   • 以书面形式（如辞职信、邮件等）向医院人事科或相关负责人正式提交辞职申请，并保留好提交的证据，如邮寄凭证、邮件发送记录等。
   • 在辞职申请中明确表达您希望按照法律规定提前三十日通知解除劳动合同的意愿。

3. 等待三十日并观察医院反应：

   • 在提交辞职申请后，等待三十日。这三十日是法律规定的通知期，医院应在此期间为您办理离职手续。
   • 如果医院在这三十日内没有给您明确的答复或拒绝办理离职手续，您可以继续下一步。

4. 采取法律手段维护权益：

   • 如果三十日后医院仍然拒绝办理离职手续，您可以向医院所在地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认劳动关系解除并协助办理相关的离职手续。
   • 在申请劳动仲裁时，您需要提供辞职申请的证据、劳动合同、工作证明等相关材料。
   • 如果劳动仲裁结果仍然不能满足您的需求，您还可以向法院提起民事诉讼。

5. 特殊情况处理：

   • 如果您的合同中有特别约定（如服务期、违约金等），且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么您可能需要按照约定履行相关义务后再离职。
   • 如果医院存在违法行为（如拖欠工资、未缴纳社保等），您还可以向劳动监察部门投诉举报。

额外建议：

• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与医院发生不必要的冲突。
• 咨询专业的劳动法律师或法律服务机构，以获取更具体、更专业的法律建议。
• 保留好所有与离职相关的证据和文件，以备不时之需。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。