结论前置：在起诉被告并达成分期还款协议后，若被告第一期就违约，您完全有权在后续的执行程序中，将剩余未还款项一并申请执行。

详细解释与法律依据：

1. 分期还款协议的法律效力：

   • 当您与被告在诉讼过程中或诉讼后达成分期还款协议，并经法院确认或记录在案（如调解书、判决书等），该协议即具有法律效力，对双方均具有约束力。
   • 被告应按照协议约定的期限和金额履行还款义务。若被告未按约定履行，即构成违约。

2. 违约后的法律救济：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当被告未按生效法律文书（如调解书、判决书）确定的义务履行时，您有权向法院申请强制执行。
   • 在执行程序中，您可以要求法院对被告的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制被告履行还款义务。

3. 一并申请执行剩余款项：

   • 既然被告已经违约，且分期还款协议已经明确规定了各期的还款金额和期限，那么您完全有权在申请执行时，将剩余未还款项一并列入执行申请中。
   • 法院在执行过程中，会根据被告的财产状况和您的申请，对剩余款项进行强制执行。

4. 实际操作建议：

   • 在申请执行前，建议您先收集并整理好所有与案件相关的证据材料，包括分期还款协议、被告的违约证据（如未按时还款的银行转账记录、聊天记录等）。
   • 准备好执行申请书，明确列出被告应履行的义务（包括剩余未还款项）和您的申请事项（如查封、扣押、冻结被告财产等）。
   • 提交执行申请后，积极配合法院的执行工作，及时提供被告的财产线索，以便法院能够迅速有效地执行。

特殊情况说明：

• 如果分期还款协议中明确规定了每期还款的独立性，即每期还款均视为一个独立的债务，那么理论上您也可以选择仅就违约的那一期或几期申请执行。但在实际操作中，为了节省诉讼成本和效率，通常会选择将剩余未还款项一并申请执行。
• 如果被告确实存在经济困难或其他特殊情况，导致无法一次性履行剩余还款义务，您可以考虑与被告协商达成新的还款协议，或者通过法院进行调解，以达成双方都能接受的解决方案。

总结与建议：

• 面对被告分期还款违约的情况，您完全有权在后续的执行程序中将剩余未还款项一并申请执行。
• 在实际操作中，建议您准备好相关证据材料和执行申请书，积极配合法院的执行工作。
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