在分期还款约定中，若第一期违约但期限未到，债权人通常是有权提起诉讼的，但具体是否立即起诉还需根据合同约定、违约情况以及法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、合同约定角度
加速到期条款：如果分期还款合同中明确约定了“加速到期条款”，即任何一期未按时还款，债权人有权要求债务人一次性偿还全部剩余款项，那么在第一期违约时，债权人可以依据该约定直接向法院起诉，要求债务人一次性偿还全部剩余款项。
无加速到期条款：若合同中没有明确约定加速到期条款，债权人能否要求全部归还需根据债务人的违约行为是否构成根本违约，以及法院的综合判断来决定。这通常涉及到对债务人违约情节的评估，如违约金额的大小、违约的持续性、债务人的还款意愿和能力等。
二、法律规定角度
违约责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。在分期还款合同中，如果债务人在第一期还款时就出现违约行为，如未按时足额还款，债权人有权依据法律规定和合同约定，要求债务人承担违约责任，包括提起诉讼。
诉讼时效：虽然分期还款的诉讼时效期间通常从最后一期履行期限届满之日起计算，但如果债务人在第一期就出现违约行为，且债权人能够证明其权利受到损害，那么债权人也可以在第一期违约后立即提起诉讼，而无需等到所有分期都到期。
三、实际操作中的考量因素
违约的严重性和后果：如果第一期的违约金额较小，且借款人有明确的还款意愿和计划，债权人可能会倾向于先与借款人进行协商，给予宽限期或采取其他非诉讼方式解决问题。若违约金额较大，或者借款人缺乏明确的还款意愿和计划，甚至存在逃避债务的行为，债权人则更有可能选择通过法律途径追讨欠款。
诉讼的成本和时间：提起诉讼需要耗费时间和金钱，包括律师费、诉讼费、执行费等。因此，债权人在决定是否起诉前会对这些成本进行综合评估，以决定是否值得通过法律途径来解决问题。
四、建议与行动指南
固定证据：在起诉前，债权人应确保已固定好相关证据，如分期还款合同、债务人违约未支付第一期款项的记录（转账记录、还款提醒通知等），以便在诉讼中更好地维护自己的权益。
沟通协商：面临分期还款第一期违约的情况时，建议债务人尽快与债权人进行沟通，寻求解决方案，以避免可能的法律纠纷。同时，表现出积极的还款意愿和提出可行的还款计划有助于缓解紧张关系并可能避免诉讼的发生。
法律咨询与行动：在涉及此类法律问题时，你可以直接向我咨询以获取准确的法律意见和指导。作为专业律师，我可以帮助你更好地理解自己的权利和义务，并采取合适的行动来解决问题。
综上所述，虽然分期还款第一期违约时债权人通常有权提起诉讼，但实际操作中是否立即起诉需根据具体情况来决定。通过综合考虑合同约定、法律规定、违约的严重性和后果以及诉讼的成本和时间等因素，债权人可以做出更为明智和合理的决策。