结论前置：如果借条上明确约定了分期还款，且第一期就没偿还，债权人依法有权向人民法院提起诉讼，要求借款人履行还款义务。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据角度
- 借款合同基础：根据《中华人民共和国民法典》第六百六十七条，借款合同是借款人向贷款人借款，并在到期时返还借款及支付利息的合同。这明确了借贷关系的基本法律框架，借条作为借款合同的书面形式，具有法律效力。
- 还款期限规定：同法第六百七十五条规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。若借条中详细列明了分期还款的期限，借款人就必须依约还款，第一期未偿还即构成违约。
- 违约责任与诉讼权利：当借款人未按约定还款时，债权人有权要求债务人承担违约责任，并通过向人民法院提起诉讼来维护自身合法权益。
二、起诉前的准备与注意事项角度
- 确定管辖法院：
- 起诉前需确定受理案件的法院，通常可以是被告住所地或合同履行地的法院。例如，如果借款人在A地居住，借款行为发生在B地，那么A地或B地的法院都可能有管辖权。
- 若借条中对管辖法院有特别约定，且不违反法律规定，则应按照该约定选择起诉法院。比如借条中约定由债权人所在地的法院管辖，那么债权人就可以向自己所在地的法院起诉。
- 准备起诉材料：
- 起诉状：必须包含原告和被告的基本信息、明确的诉讼请求（如要求偿还到期未还的借款本金及利息）、事实与理由（详细描述借款经过、分期还款约定及违约情况）。例如，在事实与理由部分，要写清楚借款的时间、金额、约定的分期还款时间和方式，以及借款人第一期未偿还的具体情况。
- 证据材料：最重要的是借条原件，它是证明借贷关系和还款约定的关键证据。此外，还应尽可能提供转账记录、聊天记录、通话录音等辅助证据，以全面佐证借款事实和违约情况。比如，如果有转账记录可以证明你确实将借款转给了借款人，聊天记录或通话录音中借款人承认借款和分期还款的约定以及第一期未偿还的事实，这些都能增强证据的证明力。
- 注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效从借条约定的到期还款日次日起计算。若在此期间内债权人未主张权利，可能面临被告提出诉讼时效抗辩的风险。例如，借条约定第一期还款时间为2023年1月1日，那么诉讼时效从2023年1月2日起算，到2026年1月1日届满。
- 如债权人在诉讼时效期间内向债务人主张过权利（如通过书面、短信、微信等方式催款），则诉讼时效会中断，并重新计算。比如，你在2024年1月1日通过微信向借款人催款，那么诉讼时效就从2024年1月1日起重新计算三年。
- 确保借条的真实性与合法性：
- 债权人应确保借条内容真实、合法，避免因借条本身的瑕疵而影响诉讼结果。比如，借条不能存在欺诈、胁迫等情形，借款金额、利息等约定也不能违反法律法规的强制性规定。
三、可能面临的法律后果角度
- 如果借款人败诉：借款人需要按照法院的判决履行还款义务，包括偿还借款本金、利息以及可能产生的诉讼费用等。如果借款人不履行判决，债权人可以申请法院强制执行，法院可以采取查封、扣押、冻结借款人的财产等措施来保障债权人的权益。
- 如果债权人败诉：可能是因为证据不足、借条存在瑕疵等原因。这种情况下，债权人需要重新收集证据，或者考虑通过其他方式解决纠纷，如协商、调解等。
总结：当借条上明确约定了分期还款，且第一期就没偿还时，债权人不仅有权向法院提起诉讼，而且应当积极准备相关证据材料，并在法定的诉讼时效期间内行使自己的诉讼权利。如果你在处理此类问题时还有其他疑问，可以直接向我咨询。