在约定分期还款的情况下，若第一期就发生违约，债权人是可以依法向法院申请执行的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一. 分期还款协议的法律性质

1. 协议内容：分期还款协议是债权人与债务人之间就债务偿还方式、时间等达成的约定，是双方真实意思的表示，对双方均具有法律约束力。
2. 违约后果：一旦债务人未按照协议约定的时间、金额履行还款义务，即构成违约，债权人可以依据协议内容追究债务人的违约责任。

二. 申请执行的法律依据

1. 《中华人民共和国合同法》：根据该法第一百零七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
2. 《中华人民共和国民事诉讼法》：根据该法第二百三十六条，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

三. 申请执行的具体操作

1. 前提条件：债权人需确保分期还款协议已经生效，且债务人确实存在违约行为。
2. 申请材料：债权人需向法院提交分期还款协议、债务人的违约证据以及申请执行书等相关材料。
3. 法院审查：法院在收到申请后，会对申请材料进行审查，确认债务人的违约事实以及债权人的申请执行权。
4. 执行程序：若法院审查通过，将启动执行程序，对债务人的财产进行查封、冻结、划拨等强制措施，以保障债权人的合法权益。

综上所述，在约定分期还款的情况下，若第一期就发生违约，债权人完全有权依法向法院申请执行。我建议债权人在发现债务人违约后，及时收集证据并向法院提出申请，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。