结论前置：法院调解后被告到期不付款，您无需重新起诉，可直接向法院申请强制执行。以下是具体分析：

1. 调解书的法律效力
   法院调解书经双方签收后即生效，与判决书具有同等法律效力（《民事诉讼法》第100条）。若被告未按调解书约定的期限履行付款义务，您无需再次起诉，可直接进入执行程序。

2. 申请强制执行的流程

   • 材料准备：需提交调解书原件、生效证明（法院出具）、执行申请书（写明双方信息、请求事项及事实理由）、申请人身份证明等。
     
   • 管辖法院：向第一审人民法院或与其同级的被执行财产所在地法院申请（《民事诉讼法》第231条）。
     
   • 执行措施：法院可采取查封、扣押、冻结财产，划拨存款，拍卖变卖财产，限制高消费，纳入失信被执行人名单等措施（《民事诉讼法》第247-255条）。

3. 注意事项

   • 时效限制：申请强制执行的期限为2年，自调解书规定的履行期间最后一日起计算（《民事诉讼法》第246条）。逾期申请的，法院可能不予受理。
     
   • 财产线索提供：若您掌握被告的财产信息（如银行账户、房产、车辆等），需及时向法院提供，以加速执行进程。
     
   • 执行异议：若被告对执行行为提出异议（如认为财产不属于其所有），法院将审查并作出裁定。您若对裁定不服，可申请复议。

建议：若被告到期未付款，您应尽快准备材料向法院申请强制执行，避免时效问题。若对执行流程或材料准备有疑问，可直接向我咨询，我将为您提供详细指导。