当检察院审查指出指控人提供了新证据，针对公安机关原先的不予立案决定，公安机关应当重新进行审查，并根据新证据的情况作出相应处理。具体来说，可以分以下几种情况来详细阐述：
新证据足以证明有犯罪事实需要追究刑事责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在收到检察院的通知后，如果认为新证据确实充分，足以证明有犯罪事实发生，并且需要追究刑事责任，那么公安机关应当撤销原先的不予立案决定，重新立案进行侦查。
- 实际操作：公安机关会启动立案程序，对案件进行全面、深入的调查，收集更多的证据，以查明案件事实，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
新证据不足以证明有犯罪事实或不需要追究刑事责任
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，如果公安机关在审查新证据后，认为这些证据并不足以证明有犯罪事实发生，或者虽然发生犯罪事实，但不需要追究刑事责任（例如，犯罪嫌疑人已死亡、已过追诉时效期限等），那么公安机关可以维持原先的不予立案决定。
- 实际操作：公安机关会向检察院说明理由，并附上相关证据材料，以支持其维持不予立案的决定。如果检察院对此有异议，可以进一步要求公安机关补充侦查或进行复议。
新证据存在疑问或需要进一步查证
- 处理方式：如果公安机关在审查新证据时，发现这些证据存在疑问或需要进一步查证，那么公安机关可以决定进行补充侦查。补充侦查的目的是为了进一步查清案件事实，收集更多的证据，以便更准确地作出是否立案的决定。
- 实际操作：公安机关会制定补充侦查计划，明确侦查方向和目标，并按照计划进行侦查工作。在补充侦查结束后，公安机关会根据侦查结果再次审查是否立案。
在处理此类情况时，公安机关还需要注意以下几点：
- 及时沟通：公安机关在收到检察院的通知后，应及时与检察院进行沟通，了解新证据的具体情况和检察院的意见，以便更好地进行审查工作。
- 保护当事人权益：在审查过程中，公安机关应依法保护当事人的合法权益，确保审查工作的公正、公平和合法。
- 遵守法定程序：公安机关在审查新证据和作出决定时，应严格遵守法定程序，确保审查工作的合法性和有效性。
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