当检察院作出不予立案的决定（这里实际应理解为检察院对公安机关移送审查起诉的案件作出不予起诉决定，因为检察院本身不直接决定立案，立案决定通常由公安机关作出，但为符合用户提问语境，我们基于检察院不予起诉这一情境进行解答）时，公安机关会根据具体情形采取不同的处理措施。以下是对这一问题的详细解答：
一、接收不起诉决定书
公安机关在收到人民检察院的不起诉决定书后，会首先认真审查决定书的内容，确保理解其法律含义和后续要求。这是公安机关处理此类案件的第一步，也是确保后续处理合法合规的基础。
二、根据不同情形分别处理
法定不起诉（绝对不起诉）：
- 若案件属于法定不起诉情形，如犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等），公安机关应当立即释放被羁押的犯罪嫌疑人，并解除查封、扣押、冻结的财物。
酌定不起诉（相对不起诉）：
- 对于酌定不起诉的案件，即犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，公安机关如果认为不起诉决定有错误时，可以要求复议。如果意见不被接受，还可以向上一级人民检察院提请复核。
- 同时，公安机关可以根据案件情况决定是否给予治安管理处罚，因为即使犯罪情节轻微不构成刑事犯罪，但可能仍违反了治安管理规定。
证据不足不起诉：
- 若因证据不足而不起诉，公安机关在补充侦查后，可以重新移送检察院审查起诉。这是公安机关在证据不足情况下的常见做法，通过补充侦查来完善证据链。
- 若在补充侦查后仍认为证据不足或不符合起诉条件，则公安机关将终止追究刑事责任，即不再对犯罪嫌疑人进行刑事追诉。
三、执行相关决定
根据检察院的决定，公安机关需依法执行，包括释放嫌疑人（如果嫌疑人被羁押）、退还保证金（如果嫌疑人被取保候审并缴纳了保证金）、解除强制措施（如监视居住、取保候审等）等。这些措施是确保嫌疑人合法权益的重要步骤。
四、后续工作
- 行政处罚：对需要行政处罚的案件，公安机关应及时作出处理。例如，对于违反治安管理规定的嫌疑人，公安机关可以依法给予警告、罚款、行政拘留等处罚。
- 扣押物品处理：对扣押的物品，公安机关应依法返还给原主或按照法律规定进行处理。例如，对于作为证据使用的物品，如果不再需要作为证据，应返还给原主；对于违禁品或非法所得，应依法没收或上缴国库。
- 案件材料归档：公安机关应将案件材料归档保存，以备查阅。这是公安机关处理案件的重要环节，也是确保案件处理合法合规、有据可查的重要保障。
法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条：明确规定了不起诉的情形及后续处理方式。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十一条：赋予公安机关对不起诉决定的复议、复核权。
- 《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百八十七条至第二百九十条：进一步细化了公安机关在收到不起诉决定书后的具体操作流程。
综上所述，当检察院作出不予起诉决定时，公安机关会根据具体情形采取不同的处理措施，并依法执行相关决定和后续工作。这些措施旨在确保案件处理的合法合规性，同时保障嫌疑人的合法权益。