结论前置：关于第三次合同只签一年，一年后不续约单位是否会赔偿的问题，这主要取决于是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及单位不续签的具体原因。若符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝续签，则单位需支付赔偿金；若不符合该条件或劳动者存在过错，则可能仅需支付经济补偿或无需支付。
详细分析：
- 符合签订无固定期限劳动合同的情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若劳动者在单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且距法定退休年龄不足十年等情形，也应当订立无固定期限劳动合同。
- 赔偿责任：若单位在此情况下拒绝续签，属于违法解除劳动合同，需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，以经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例：假设员工小张在某单位工作了5年3个月，月工资为8000元，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，但单位在第三次合同到期后拒绝续签。那么，小张应获得的经济补偿为5.5个月工资，即44000元（8000元/月 × 5.5月）。由于单位违法不续签，还需支付赔偿金，即经济补偿的两倍，为88000元。
不符合签订无固定期限劳动合同的情形：
- 劳动者过错：若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 劳动者不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。
- 其他合法解除情形：如双方协商一致不续签、劳动合同期满且单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订等，单位可能也无需支付经济补偿金。
特殊保护情形：
- 若劳动者在单位连续工作满十年，且距离法定退休年龄不足五年，即使不符合上述无固定期限劳动合同的条件，单位在第三次合同到期后不续签，也可能需要支付经济补偿金，以体现对长期服务员工的特殊保护。不过，这一情形下的具体处理可能因地区和具体政策而有所不同。
建议与行动：
- 若您认为自己的权益受到侵害，应首先与单位协商，尝试达成和解。
- 协商不成时，您可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。
- 您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助，甚至申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，单位在第三次合同到期后不续签是否需要赔偿，需根据具体的法律法规和实际情况来判断。您应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。