故意伤害达成和解后，公安机关能否撤销案件，需根据案件的具体性质、情节严重程度以及相关法律规定来综合判断，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：
一、可以撤案的情况
情节显著轻微且危害不大：
- 如果故意伤害行为造成的伤害极其轻微，如仅造成对方擦伤、淤青等，且不属于公诉案件范畴，而是一般的治安案件，双方当事人达成和解协议后，公安机关可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，视情况决定是否不予处罚并撤案。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件。
刑事自诉案件中的和解撤案：
- 对于轻微的故意伤害案件（如轻伤），若属于刑事自诉案件范围，即被害人有权直接向人民法院提起自诉的案件，双方达成和解协议后，被害人可以主动撤回起诉，法院通常会准许，从而终结诉讼程序。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条，人民法院对自诉案件，可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。
二、不可以撤案的情况
公诉案件中的和解不撤案：
- 若伤害程度较重（如重伤），则属于公诉案件范围，由检察机关代表国家提起公诉。此时即使被害人谅解并出具书面协议，也不能直接导致刑事案件撤销。因为犯罪行为已经触犯了刑法，损害了社会公共利益和法律秩序。
- 和解的影响：虽然和解不能直接导致撤案，但可以作为量刑时的从轻情节。公安机关、检察院和法院在侦查、审查起诉和审判阶段，均可将和解作为被告人悔罪表现的一部分，以及双方矛盾化解的体现，从而在量刑时予以考虑。
犯罪情节恶劣或不符合撤案条件：
- 即使伤害程度在轻伤以下，但如果犯罪情节恶劣，如手段残忍、多次实施伤害行为等，即便双方和解，司法机关通常也不会轻易撤案。这是基于维护法律尊严和社会秩序的考量。
- 不符合和解撤案条件的公诉案件：如果故意伤害罪案件未满足和解撤案的条件，如伤害程度严重，可能判处较重刑罚，则不能通过和解来撤案。
三、撤案程序与注意事项
- 撤案程序：若满足撤案条件，当事人需要准备相关材料，向公安机关提出申请。公安机关会对和解的自愿性、合法性进行审查，经审核通过后方可撤案。
- 注意事项：和解与撤案是一个复杂的过程，需要遵循严格的法律程序和条件。建议当事人在处理此类案件时，充分了解案件情况，依法依规进行裁量。同时，和解协议本身并不能让犯罪者彻底摆脱刑事责任的追究，而仅仅是在量刑环节中作为一种减轻刑罚的因素予以考量。
总结来说，故意伤害达成和解后，公安机关能否撤销案件取决于案件的具体性质、情节严重程度以及相关法律规定。在处理此类案件时，应严格遵守法律规定，确保法律的公正与权威。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。