劳动合同期满不续签通知书本身不可以直接起诉，但若因不续签产生争议，劳动者在满足一定条件下可以起诉。以下是对此问题的详细解答：
一、法律性质与经济补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。若用人单位在劳动合同期满后决定不再与劳动者续签，这实际上构成了一种法律上的“终止”行为（尽管严格意义上说合同已因期满而终止，但后续处理涉及经济补偿等类似解除合同的情形）。此时，用人单位需要依法向劳动者支付相应的经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、起诉前的必要步骤
协商沟通：
- 劳动者应首先尝试与公司进行协商，了解公司不续签的具体原因，并探讨是否有继续合作的可能性。
- 若公司坚持不续签，劳动者可以要求公司提供书面的不续签通知，并明确经济补偿的数额和支付方式。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的权益受到侵害。
- 仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。若裁决支持劳动者的诉求，公司需履行相应义务；若裁决不支持，劳动者仍有权向法院提起诉讼。
三、起诉的条件和流程
起诉条件：
- 劳动者对仲裁结果不满意，或者公司未按照仲裁裁决履行义务。
- 劳动者需在规定的诉讼时效内（一般为一年）向法院提起诉讼。
起诉流程：
- 准备起诉材料，包括起诉状、证据清单、身份证明等。
- 向有管辖权的法院提交起诉材料，并缴纳诉讼费用。
- 法院受理案件后，将安排开庭时间，并通知双方当事人参加庭审。
- 在庭审中，劳动者需陈述自己的诉求和事实理由，并提供相关证据。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
四、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，劳动者应妥善保留所有与劳动合同、工资支付、工作记录等相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 及时维权：劳动者应在规定的时效期内及时采取行动，维护自己的合法权益。
- 寻求专业帮助：如果劳动者对法律程序不熟悉或感到困惑，可以向我咨询，我将提供专业的法律帮助。
总结来说，虽然劳动合同期满不续签通知书本身不能直接起诉，但若因不续签产生争议，劳动者在满足一定条件下（如对仲裁结果不满意或公司未履行仲裁裁决）可以向法院提起诉讼。在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，及时维权，并在必要时寻求专业律师的帮助。