结论前置：合同到期公司不续签且不支付经济补偿时，您不可以直接拒绝交接工作，但可以通过合法途径主张自己的经济补偿权益。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。在此情况下，用人单位的续签决策及相应责任如下：
公司需支付经济补偿的情况：
- 当劳动合同到期后，公司提出不续签，或者以降低原劳动合同约定的条件（如降薪、减福利）续签而员工不同意时，公司应向员工支付经济补偿。这是基于《劳动合同法》第四十六条的规定，旨在保障员工在合同终止且非自身原因下的经济利益。
公司无需支付经济补偿的情况：
- 仅当公司维持或提高劳动合同约定条件续签，而员工选择不续签时，公司才无需支付经济补偿。这一规定体现了对员工选择权的尊重，同时也鼓励双方协商续签。
您的权利与义务
权利：
- 您有权要求公司按照法律规定支付经济补偿，如果公司不续签且未支付经济补偿，您可以通过法律途径维护自己的权益。
- 您有权了解公司不续签的具体原因，如果公司无正当理由或基于不合理原因（如性别、年龄等非工作相关因素）不续签，您更应积极主张自己的权益。
义务：
- 在劳动合同终止后，您有义务按照公司的要求完成工作交接。这是职业道德和职业素养的体现，也是避免给公司造成不必要损失的责任。
拒绝交接的后果与建议
后果：
- 如果您直接拒绝交接工作，可能会给公司造成损失，公司有权要求您承担相应的赔偿责任。
- 拒绝交接也可能影响您的职业声誉和未来的就业机会。
建议：
- 沟通协商：首先尝试与公司进行友好沟通，明确表达您对公司不续签且不支付经济补偿的不满，并寻求双方都能接受的解决方案。
- 收集证据：如果公司无正当理由不续签或拒绝支付经济补偿，您应收集相关证据（如邮件、录音、证人证言等），以支持您的主张。
- 法律途径：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查并处理。必要时，您还可以申请劳动仲裁或直接向法院提起诉讼，依据相关法律法规争取自己的合法权益。
实际操作中的注意事项
- 在主张经济补偿时，确保您了解并遵循相关法律法规的规定，特别是关于经济补偿的计算标准和支付方式。
- 在收集证据时，确保证据的充分性、合法性和关联性，以便在劳动仲裁或诉讼中有效证明自己的立场。
- 在处理与公司的纠纷时，保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
总之，合同到期公司不续签且不支付经济补偿时，您应通过合法途径主张自己的权益，而不是直接拒绝交接工作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。