结论：因为向对方要医药费发生小冲突是否会被拘留，需根据冲突的具体情况、造成的后果以及行为性质来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 冲突性质与后果轻微的情况：

   • 如果双方只是发生了言语上的争执，或者轻微的肢体接触，并未造成任何人员受伤或财产损失，那么这种冲突通常不会被认定为违法行为，更不会因此被拘留。在这种情况下，警方可能会进行调解，要求双方冷静处理，或者建议通过法律途径解决医药费的问题。

2. 冲突升级导致轻微伤害或财产损失的情况：

   • 如果冲突升级，导致一方或双方受到轻微伤害（如皮肤擦伤、淤青等），或者造成了轻微的财产损失（如物品损坏等），那么这种行为可能构成违反《治安管理处罚法》的违法行为。根据该法第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。但需要注意的是，这里的“殴打他人”或“故意伤害他人身体”需要达到一定的严重程度，轻微的争执或推搡通常不会被如此定性。
   • 另外，如果冲突中造成了财产损失，且行为人存在故意或过失，那么根据《治安管理处罚法》的相关规定，也可能面临相应的处罚，但同样需要达到一定的严重程度才会被拘留。

3. 冲突构成犯罪的情况：

   • 如果冲突进一步升级，导致一方受到严重伤害（如骨折、内脏损伤等），或者造成了重大的财产损失，那么这种行为可能构成犯罪，如故意伤害罪或故意毁坏财物罪等。在这种情况下，行为人不仅可能面临刑事拘留，还可能被追究刑事责任，面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

法律建议：

• 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，避免采取过激行为。如果双方无法协商解决医药费的问题，可以通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼或申请调解等。
• 如果冲突已经发生，且可能涉及违法行为或犯罪行为，建议立即报警并配合警方的调查工作。同时，也可以咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。

可能后果的进一步说明：

• 拘留作为一种行政处罚或刑事强制措施，其适用需要严格的法律条件和程序。不是所有的冲突都会导致拘留，只有那些达到一定严重程度、构成违法行为或犯罪行为的冲突才可能面临这样的后果。
• 因此，在处理纠纷时，务必遵守法律法规，尊重他人的权利和利益，以和平、理性的方式解决问题。如果遇到难以解决的纠纷或法律问题，可以随时向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。