结论：无论对方是被行政拘留还是刑事拘留，你均有权向其索赔医药费。拘留是法律对违法行为人的处罚措施，并不影响其因过错给他人造成的损害承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留与民事赔偿的关系
行政拘留情况：
- 行政拘留是行政机关对违反行政管理秩序的行为人实施的惩戒措施，主要针对行为人的违法行为进行处罚。
- 行政拘留不影响行为人因自身过错给他人造成的损害承担民事赔偿责任。例如，打架斗殴导致一方受伤，即使被拘留者受到了行政处罚，其仍需对伤者的医药费等损失承担赔偿责任。
刑事拘留情况：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，旨在保障刑事诉讼的顺利进行。
- 在刑事案件中，若犯罪嫌疑人的犯罪行为给被害人造成人身伤害及经济损失（如医药费），犯罪嫌疑人仍需承担民事赔偿责任。这种责任不因其被刑事拘留而免除。
二、索赔途径与证据准备
协商解决：
- 你可以与被拘留者或其家属协商，要求支付医药费等相关费用。
- 协商达成赔偿协议是一种便捷且高效的解决方式，有助于快速解决纠纷，减少诉讼成本。
提起民事诉讼：
- 若协商不成，你可以向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿。
- 在诉讼过程中，你需要提供医疗费用清单、诊断证明、病历等证据，以证明损失与被拘留者的行为存在因果关系。
- 对于刑事案件，你还可以通过刑事附带民事诉讼的方式要求赔偿，即在刑事诉讼过程中一并提出民事赔偿请求。
证据准备：
- 无论选择哪种途径，准备好必要的证据至关重要。包括医疗费用单据、诊断证明、伤情照片等，这些将有力支持你的主张。
- 证据应真实、合法、有效，且能够充分证明你的损失与被拘留者的行为之间的因果关系。
三、法律保障与合法权益
- 拘留与民事赔偿是两个独立的法律程序，互不干扰。即使对方被拘留，你依然有权依法向其索赔医药费，这是你的合法权益，也是法律所明确保障的。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这为你索赔医药费提供了明确的法律依据。
四、实际操作建议
及时咨询律师：
- 在处理此类纠纷时，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 律师可以根据你的具体情况，为你制定合适的索赔策略，并帮助你准备必要的证据材料。
保持冷静与理性：
- 在处理纠纷过程中，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响索赔进程。
关注诉讼时效：
- 注意民事侵权的诉讼时效问题。通常民事侵权的诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。确保在诉讼时效内提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：无论对方处于何种拘留状态，你都有权要求其赔偿因过错给你造成的医药费等损失。在寻求赔偿时，应优先考虑协商解决；若协商无果，则可依法向人民法院提起诉讼，并准备好充分的证据来支持你的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。