刑事拘留并不免除赔偿对方医药费的责任。无论对方是被行政拘留还是刑事拘留，你均有权向其索赔医药费。这是因为拘留是法律对违法行为人的处罚措施，并不影响其因过错给他人造成的损害承担民事赔偿责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、拘留与民事赔偿的关系
行政拘留情况：
- 行政拘留是行政机关对违反行政管理秩序的行为人实施的惩戒措施，主要针对行为人的违法行为进行处罚。
- 行政拘留不影响行为人因自身过错给他人造成的损害承担民事赔偿责任。例如，打架斗殴导致一方受伤，被拘留者需对伤者的医药费等损失承担赔偿责任。
刑事拘留情况：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，旨在保障刑事诉讼的顺利进行。
- 在刑事案件中，若犯罪嫌疑人的犯罪行为给被害人造成人身伤害及经济损失（如医药费），犯罪嫌疑人仍需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。
二、索赔途径与证据准备
协商解决：
- 伤者可与被拘留者或其家属协商，要求支付医药费等相关费用。
- 协商达成赔偿协议是一种便捷且高效的解决方式，可以节省时间和精力。
提起民事诉讼：
- 若协商不成，伤者可向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿。
- 在诉讼过程中，需提供医疗费用清单、诊断证明、病历等证据，以证明损失与被拘留者的行为存在因果关系。
- 对于刑事案件，被害人可通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼的方式要求赔偿。
证据准备：
- 无论选择哪种途径，准备好必要的证据至关重要。包括医疗费用单据、诊断证明、伤情照片等，这些将有力支持你的主张。
三、法律保障与合法权益
- 拘留与民事赔偿是两个独立的法律程序，互不干扰。
- 即使对方被拘留，你依然有权依法向其索赔医药费，这是你的合法权益，也是法律所明确保障的。
四、实际案例与法律条款支持
- 在实际案例中，许多因打架斗殴、故意伤害等行为被拘留的加害人，在拘留后仍然需要赔偿受害人的医药费等相关费用。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十七条的规定，民事主体因同一行为应当承担民事责任、行政责任和刑事责任的，承担行政责任或者刑事责任不影响承担民事责任。
建议：如果你遇到了这样的情况，首先尝试与对方或其家属协商解决赔偿问题。如果协商无果，可以收集好相关证据，向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，如果感到困惑或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。