结论是：即使因轻微伤被拘留，仍然需要支付对方的医药费。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律责任角度
行政责任与民事责任是分开的：
- 因轻微伤被拘留，这是对你违反治安管理行为的行政处罚，由公安机关依法作出。
- 而支付对方医药费，则属于民事赔偿范畴，是基于你对他人的身体权、健康权造成了侵害而应承担的民事责任。
- 行政责任和民事责任是两种独立的法律责任，互不影响。因此，即使你因轻微伤被拘留，也不能免除你支付对方医药费的民事责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：“侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。”
- 这意味着，只要你对他人造成了人身损害，无论是否受到行政处罚，都需要承担相应的民事赔偿责任。
二、实际处理角度
调解与诉讼：
- 在实际处理中，如果双方能够就医药费等赔偿问题达成一致，可以通过调解的方式解决。
- 如果无法达成一致，对方有权向法院提起诉讼，要求你承担民事赔偿责任。法院会根据双方的证据和法律规定，作出相应的判决。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括对方因治疗而产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工而减少的收入。
- 具体赔偿金额需要根据对方的实际损失和提供的证据来确定。
三、建议与提醒
积极协商：
- 在发生纠纷后，建议你积极与对方协商，就医药费等赔偿问题达成一致，以避免不必要的法律纠纷。
保留证据：
- 如果你认为自己不需要承担全部或部分赔偿责任，或者对对方的赔偿要求有异议，建议你保留好相关证据，如医疗记录、费用清单等，以便在调解或诉讼中维护自己的合法权益。
遵守法律：
- 无论结果如何，都建议你遵守法律法规，尊重他人的合法权益，避免再次发生类似的纠纷。
如果你在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。