商业仲裁（这里理解为一般仲裁，因商业仲裁并非严格法律术语，通常指商事仲裁）裁决被驳回（这里理解为被人民法院依法裁定不予执行）后，当事人能否申请不予执行仲裁请求的表述不太准确，更准确的是能否就同一纠纷再次申请仲裁或向法院起诉，答案是当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。以下是详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国仲裁法》第九条的规定：“仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。”

具体情形分析

1. 可重新申请仲裁的情形：

   • 若仲裁裁决因程序性问题（如当事人没有仲裁协议、仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序）、证据问题（如裁决所依据的证据伪造、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据）或仲裁员行为问题（如仲裁员有索贿受贿徇私舞弊枉法裁决行为）等被人民法院裁定不予执行，当事人在重新达成仲裁协议后，有权再次申请仲裁。这是因为这些不予执行的理由主要关乎程序的合法性和证据的可靠性，而不直接否定当事人通过仲裁方式解决纠纷的意愿和能力。
   • 在此情形下，当事人同样享有选择权，即可以选择向法院起诉，通过诉讼程序解决争议。

2. 不可重新申请仲裁，但可起诉的情形：

   • 若仲裁裁决因“超裁”等特定原因而被不予执行，即裁决的事项超出了仲裁协议的范围，且当事人对于超出部分没有达成新的仲裁协议，那么当事人不得就这部分争议再次申请仲裁。此时，当事人应就超出部分的争议向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。不过，若整个裁决均因超裁等被不予执行，且无法重新达成仲裁协议，则当事人应就整个纠纷向法院起诉。

实际操作建议

• 在面临仲裁裁决被不予执行的情况时，当事人应首先明确不予执行的具体原因，并评估是否有可能重新达成仲裁协议。
• 若条件允许，建议咨询专业的法律人士，如向我咨询，以便获取更准确的法律意见和制定合适的纠纷解决策略。
• 当事人应根据具体情况，选择最适合自己的纠纷解决方式，无论是重新申请仲裁还是向法院起诉，都应确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，仲裁裁决被人民法院依法裁定不予执行后，当事人能否再次申请仲裁并非一成不变，而是需根据不予执行的原因及当事人之间的仲裁协议情况来综合判断。在实际操作中，应遵循法律法规的相关规定，并结合具体案情做出合理决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。