结论：针对您提出的“员工有病了，老板不给辞职且没有签劳动合同”的问题，首先，员工有权因病辞职，老板不得无故阻拦；其次，未签劳动合同的情况下，员工仍享有相应的劳动权益，并可依法主张双倍工资等赔偿。以下是对此问题的详细分析：

1. 员工因病辞职的权利

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第三十一条，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。这是劳动者的一项基本权利，即员工有权在提前通知的情况下解除劳动合同，老板不得无故阻拦。
   • 特殊情况：若员工因病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但此条款是针对用人单位的解除权，并不影响员工因病主动辞职的权利。
   • 实际操作：员工因病需要辞职时，应提前向老板提交书面辞职申请，并说明原因。若老板无故阻拦，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 未签劳动合同的法律后果

   • 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若老板未与您签订劳动合同，您有权要求老板支付双倍工资。
   • 劳动关系确认：即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），员工仍享有劳动法规定的各项权益。在发生争议时，员工可通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系，并主张相应权益。
   • 实际操作建议：员工应收集并保存与老板存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。在主张双倍工资赔偿时，这些证据将起到关键作用。

3. 针对您当前情况的建议

   • 与老板协商：首先尝试与老板进行友好协商，说明因病需要辞职的原因，并要求老板支付未签劳动合同期间的双倍工资（若适用）。
   • 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉老板的违法行为，如未签劳动合同、阻拦员工辞职等。
   • 申请劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，主张自己的合法权益。在仲裁过程中，需提供充分证据证明与老板存在事实劳动关系及老板的违法行为。

进一步思考：在处理此类问题时，员工应保持冷静和理性，避免与老板发生直接冲突。同时，应积极收集并保存相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。若您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。