结论：打架后公安机关未处罚，是否能开具无犯罪记录证明，主要取决于打架行为的性质及其是否构成刑事犯罪。若打架行为仅构成行政违法而未构成刑事犯罪，则可以开具无犯罪记录证明；若打架行为已经构成刑事犯罪，即使公安机关未处罚，也无法开具无犯罪记录证明。

1. 可以开具无犯罪记录证明的情况

• 一般治安违法行为：如果打架情节较轻，未造成严重伤害后果，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，属于治安案件范畴，不构成犯罪。例如，轻微的肢体冲突或推搡，未造成明显身体损伤，公安机关可能会给予批评教育或较轻的行政处罚，如警告、罚款等。在这种情况下，由于未涉及刑事犯罪，当事人可以开具无犯罪记录证明。

• 达成和解的轻微伤害案件：打架造成他人轻微伤，但双方当事人自愿达成和解协议，并且已经履行完毕相关协议内容的，公安机关可以不再给予治安管理处罚。这种情况下，由于打架行为未升级为刑事犯罪，当事人同样可以开具无犯罪记录证明。例如，邻里纠纷引发的打架事件，双方事后互相谅解并就赔偿等问题达成一致。

• 法律依据：无犯罪记录证明主要针对的是刑事犯罪记录，行政违法记录不会对此产生影响。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条规定：“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。”因此，只要未经法院判决有罪，个人就有权申请开具无犯罪记录证明。

2. 无法开具无犯罪记录证明的情况

• 涉嫌刑事犯罪：如果打架行为造成他人重伤、死亡等严重后果，或者存在其他恶劣情节，依据《中华人民共和国刑法》相关规定，可能构成故意伤害罪、故意杀人罪等刑事犯罪。一旦经法院依法判决有罪，就不能开具无犯罪记录证明。例如，使用刀具等凶器将他人刺成重伤，经司法机关侦查、起诉和审判后，被认定为故意伤害罪并被判处有期徒刑。即使公安机关在案件初期未进行处罚，但一旦法院判决有罪，就无法开具无犯罪记录证明。

3. 开具无犯罪记录证明的流程

• 需要开具无犯罪记录证明时，可以向户籍所在地的公安机关提出申请。具体流程可能因地区而异，但一般需要提供以下材料：个人身份证件（如身份证、户口本等）；申请书或申请表；可能还需要提供其他相关证明材料（如单位要求开具的证明信等）。
• 提交材料后，需经过公安机关的审核，审核通过后即可开具无犯罪记录证明。

建议与提醒：

• 在打架事件发生后，应积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事实，避免隐瞒或谎报情况。
• 如果打架行为构成行政违法，应接受公安机关的处罚，并积极履行相关义务，如缴纳罚款、接受批评教育等。
• 如果打架行为可能构成刑事犯罪，应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以便更好地应对后续的法律程序。

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