关于您提出的“打架无拘留无罚款能否开无犯罪证明”的问题，这主要取决于您所涉及的打架事件是否构成了犯罪，以及后续的法律处理结果。不过，从您的描述来看，既然没有拘留也没有罚款，这通常意味着该事件可能并未达到犯罪的程度，或者即使涉及违法行为，也仅受到了较轻的行政处理（但未实际执行拘留或罚款）。以下是我为您详细分析的情况：

一、打架事件的法律性质

1. 行政违法行为：如果打架行为违反了治安管理规定，但尚未构成犯罪，那么这通常属于行政违法行为。对于此类行为，公安机关可能会进行调解、警告、罚款或行政拘留等处理。但您提到没有拘留也没有罚款，这可能意味着公安机关认为该事件情节轻微，或者双方已经和解，因此未给予行政处罚。

2. 刑事犯罪行为：如果打架行为严重到构成犯罪，如故意伤害罪等，那么这将涉及刑事责任。刑事犯罪行为会经过侦查、审查起诉和审判程序，如果最终被法院判定有罪，则会留下犯罪记录。

二、无犯罪记录证明的定义与开具条件

无犯罪记录证明是由国家公安机关出具的，证明公民在特定时间范围内没有实施犯罪行为的书面文件。其开具条件是当事人没有因犯罪被法院判处刑罚。因此，只要您没有因打架行为被法院判定有罪，理论上就可以开具无犯罪记录证明。

三、您的情况分析

1. 无拘留无罚款：既然您没有受到拘留或罚款的行政处罚，这通常意味着您的打架行为可能并未达到需要行政处罚的程度，或者公安机关已经进行了其他处理（如调解、警告等）而未实际执行拘留或罚款。在这种情况下，您很可能没有犯罪记录。

2. 开具无犯罪记录证明：基于上述分析，如果您确实没有因打架行为被法院判定有罪，那么您有权申请开具无犯罪记录证明。您需要准备好个人身份证明材料，如身份证、户口本等，并前往常住户口所在地的派出所或公安机关进行申请。

四、注意事项

1. 确保信息真实准确：在申请开具无犯罪记录证明时，请确保提供的信息真实准确，避免信息错误导致证明开具失败。

2. 了解当地规定：不同地区可能对无犯罪记录证明的开具有具体规定和流程，建议您提前了解当地的相关规定和流程，以便顺利申请。

3. 咨询专业人士：如果您对打架事件的法律性质或无犯罪记录证明的开具条件有疑问，建议咨询专业律师或相关法律人士，以获取更准确的法律意见。

综上所述，如果您因打架行为没有受到拘留或罚款的行政处罚，且未被法院判定有罪，那么您有权申请开具无犯罪记录证明。