打架被拘留后能否开具无犯罪记录证明，主要取决于拘留的性质及后续的法律处理结果。以下是对此问题的详细分析：
行政拘留的情况：
- 行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。
- 若仅因打架被处以行政拘留，并未构成犯罪，其记录中不会显示有刑事犯罪记录。
- 在这种情况下，当事人理论上是可以开具无犯罪记录证明的。因为无犯罪记录证明是指一个人没有被人民法院判处过刑罚，即没有犯罪记录的证明，而行政拘留并不属于刑事处罚。
刑事拘留的情况：
- 刑事拘留是刑事强制措施的一种，用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行临时羁押。
- 刑事拘留本身并不直接决定当事人的有罪与否，需经过后续的侦查、审查起诉和审判程序。
- 若最终未被法院判定有罪（如案件被撤销、不起诉或判无罪），则当事人仍视为无犯罪记录，可以开具无犯罪记录证明。
- 但若被法院判定有罪并判处刑罚（如拘役、有期徒刑等），则无法开具无犯罪记录证明。因为拘役等刑罚意味着行为已经构成犯罪并经过了法院的审判和定罪。
开具无犯罪记录证明的具体流程与注意事项：
- 准备材料：申请人需准备好个人身份证明材料，如身份证、户口本等。
- 前往申请：前往常住户口所在地的派出所或公安机关，向相关工作人员说明开具无犯罪记录证明的需求，并强调自己的拘留情况但未构成犯罪的事实（若适用）。
- 填写表格：如实填写相关申请表格，包括个人基本信息、拘留情况等（若表格中有相关栏目）。
- 缴纳费用：根据当地规定缴纳一定的费用（费用标准各地可能有所不同）。
- 等待审核：经过审核后，派出所或公安机关会在规定的时间内为申请人开具无犯罪记录证明。
- 注意事项：确保提供的信息真实准确，避免信息错误导致证明开具失败。如有疑问或遇到困难，可直接向当地派出所咨询了解详细规定和办理流程。
特殊情况说明：
- 部分地区可能对特定类型的打架行为有更为严格的规定，或在一定期限内可能不会立即开具无犯罪记录证明。因此，在实际操作中，建议申请人提前了解当地的具体规定和流程。
- 另外，即使打架行为未导致刑事判决，但如果已经被相关部门记录在案（如行政处罚、治安处罚等），在申请无犯罪记录证明时，这些记录也可能会被考虑在内，从而影响证明的开具。不过，这通常不影响因行政拘留而开具无犯罪记录证明的资格，但可能在实际操作中带来一定的复杂性。
综上所述，打架被拘留后能否开具无犯罪记录证明，需综合考虑拘留性质、后续法律处理结果以及当地公安机关的具体规定。在符合相关规定和条件下，当事人是有权申请并获得无犯罪记录证明的。如有任何疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。