结论：打架斗殴没拘留的情况下，一般是可以办理无犯罪记录证明的，但具体能否办理还需考虑打架行为的性质、是否涉及刑事犯罪以及当地公安机关的具体规定。
分析说明：
无犯罪记录证明的定义：
- 无犯罪记录证明是由国家公安机关出具的，用于证明公民在特定时间范围内没有实施犯罪行为的书面文件。这里的“犯罪行为”特指因触犯刑法，经过法院审判被判定有罪的行为。
打架斗殴的性质与影响：
- 如果打架斗殴行为仅构成违反治安管理的行为，并未触犯刑法，那么这种行为通常只会受到行政处罚，如罚款、警告或行政拘留（但本题中明确未拘留）。行政处罚并不等同于刑事处罚，因此不会留下犯罪记录。
- 如果打架斗殴行为情节严重，触犯了刑法，如构成故意伤害罪、寻衅滋事罪等，那么即使当时未被拘留，后续也可能面临刑事追究。在这种情况下，如果最终被法院判定有罪，则无法开具无犯罪记录证明。
未拘留对办理无犯罪记录证明的影响：
- 未拘留通常意味着打架斗殴行为未达到需要采取刑事强制措施的程度，或者虽然达到了但因某种原因（如情节轻微、和解等）未被实际拘留。这在一定程度上表明该行为可能未构成犯罪或犯罪情节较轻。
- 然而，未拘留并不绝对等同于无犯罪记录。关键在于打架斗殴行为是否最终被法院判定有罪。如果未被判定有罪，则可以开具无犯罪记录证明；如果被判定有罪，则无法开具。
当地公安机关的具体规定：
- 不同地区对于开具无犯罪记录证明的具体规定可能有所不同。有些地区可能对特定类型的打架行为有更为严格的规定，或在一定期限内可能不会立即开具无犯罪记录证明。
- 因此，在实际操作中，建议提前了解当地公安机关的具体规定和流程，以便更顺利地办理无犯罪记录证明。
行动建议：
- 确认打架行为性质：首先确认自己的打架行为是否构成犯罪。如果仅构成违反治安管理的行为，则一般可以开具无犯罪记录证明。
- 咨询当地公安机关：由于不同地区对于开具无犯罪记录证明的具体规定可能有所不同，建议提前咨询当地公安机关或派出所，了解具体的办理流程和所需材料。
- 准备相关材料：根据当地公安机关的要求，准备好个人身份证明材料（如身份证、户口本等）以及其他可能需要的材料。
- 如实填写申请表格：在申请开具无犯罪记录证明时，应如实填写相关申请表格，包括个人基本信息、打架行为情况等。避免提供虚假信息导致证明开具失败或面临法律责任。
特殊场景说明：
- 如果打架行为虽然未被拘留，但后续被公安机关立案侦查并移送检察机关审查起诉，那么在这种情况下，即使最终未被法院判定有罪，也可能在一段时间内无法开具无犯罪记录证明（因为案件正在处理中）。
- 如果打架行为涉及未成年人或特定职业（如公务员、教师等），那么在办理无犯罪记录证明时可能需要提供更多的材料或满足更严格的条件。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。因此，在打架行为未被法院判定有罪之前，应视为无罪。
- 无犯罪记录证明的开具条件通常是当事人没有因犯罪被法院判处刑罚。因此，只要打架行为未被法院判定有罪，理论上就可以开具无犯罪记录证明。
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