结论：打架被拘留后能否开具无犯罪记录证明，主要取决于拘留的性质及后续的法律处理结果。
行政拘留的情况：
- 行政拘留是针对违反治安管理但尚未构成犯罪的行为所采取的行政处罚措施。
- 如果仅因打架被处以行政拘留，这并不构成犯罪记录，因此理论上是可以开具无犯罪记录证明的。
- 具体流程：准备好个人身份证明材料，如身份证、户口本等，前往常住户口所在地的派出所或公安机关申请开具无犯罪记录证明。在申请时，应如实说明自己的拘留情况但强调未构成犯罪的事实。
刑事拘留但未被判有罪的情况：
- 刑事拘留是刑事强制措施的一种，用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行临时羁押。
- 如果打架行为涉嫌犯罪被刑事拘留，但后续经过侦查、审查起诉和审判程序，最终未被法院判定有罪（如案件被撤销、不起诉或判无罪），则当事人仍视为无犯罪记录，可以开具无犯罪记录证明。
- 注意事项：在此情况下，申请开具无犯罪记录证明时，可能需要提供相关的法律文书或证明，以证实自己未被判有罪的事实。
被判处拘役或有期徒刑等刑罚的情况：
- 如果打架行为构成犯罪，并被法院判处拘役、有期徒刑等刑罚，那么当事人就有了犯罪记录，此时无法开具无犯罪记录证明。
- 法律后果：被判处刑罚不仅意味着无法开具无犯罪记录证明，还可能对当事人的就业、升学、出国等方面产生不利影响。
特殊情况说明：
- 不同地区对于开具无犯罪记录证明的具体规定和流程可能有所不同。部分地区可能对特定类型的打架行为有更为严格的规定，或在一定期限内可能不会立即开具无犯罪记录证明。
- 另外，“无犯罪记录证明”和“无违法犯罪记录证明”是不同的两个概念。前者仅指没有犯罪记录，而后者则涵盖了没有违法记录和犯罪记录的更广泛范畴。在申请时，应明确所需证明的类型和要求。
建议：
- 如果您因打架被拘留，并希望了解能否开具无犯罪记录证明，建议首先了解自己的拘留性质及后续的法律处理结果。
- 如果符合开具无犯罪记录证明的条件，可以按照当地公安机关的规定和流程进行申请。
- 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。