打架私了后能否开具无犯罪证明，主要取决于打架行为的性质及其法律后果。

1. 可以开具无犯罪记录证明的情况：

   • 如果打架行为仅构成一般治安违法行为，未造成严重伤害后果，并且已经通过私了的方式解决，那么这种情况通常不会留下犯罪记录。因此，当事人是可以开具无犯罪记录证明的。例如，轻微的肢体冲突或推搡，未造成明显身体损伤，且双方已经达成和解并履行完毕，公安机关未给予或仅给予较轻的行政处罚，如警告、罚款等。

   • 法律依据在于，无犯罪记录证明主要针对的是刑事犯罪记录，而行政违法记录不会对此产生影响。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条规定：“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。”因此，只要未经法院判决有罪，个人就有权申请开具无犯罪记录证明。

2. 无法开具无犯罪记录证明的情况：

   • 如果打架行为构成刑事犯罪，如故意伤害罪、故意杀人罪等，并且已经经过法院依法判决有罪，那么当事人就无法开具无犯罪记录证明。例如，使用刀具等凶器将他人刺成重伤，经司法机关侦查、起诉和审判后，被认定为故意伤害罪并被判处有期徒刑，这种情况下是无法开具无犯罪记录证明的。

3. 开具无犯罪记录证明的流程：

   • 需要开具无犯罪记录证明时，可以向户籍所在地的公安机关提出申请。具体流程可能因地区而异，但一般需要提供个人身份证件（如身份证、户口本等）、申请书或申请表，以及可能需要的其他相关证明材料（如单位要求开具的证明信等）。提交材料后，需经过公安机关的审核，审核通过后即可开具无犯罪记录证明。

综上所述，打架私了后能否开具无犯罪证明，关键在于打架行为的性质及其是否构成刑事犯罪。如果仅涉及行政违法且已私了解决，是可以开具无犯罪记录证明的；如果构成刑事犯罪并导致刑事判决，则无法开具。在申请无犯罪记录证明时，应了解并遵循当地公安机关的具体流程和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。