打架没拘留，一般情况下是可以开具无犯罪证明的。以下从不同角度进行详细分析：
从拘留性质来看：
- 拘留分为行政拘留、刑事拘留等。如果只是因打架情节较轻，被公安机关给予行政拘留处罚，这种情况下并不属于犯罪记录，是可以开具无犯罪证明的。因为行政拘留是一种行政处罚措施，并非刑事处罚，不会留下犯罪记录。
从犯罪构成来看：
- 如果打架情节不构成犯罪，没有被采取刑事拘留等刑事强制措施，也没有经过法院的有罪判决，那么就不存在犯罪记录，自然能开具无犯罪证明。犯罪是指触犯刑事法律并应受刑罚处罚的行为，若打架行为未达到刑事立案标准，比如情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，那么从严格意义上讲，该行为不属于犯罪行为，理论上可以开具无犯罪证明。
从案件处理结果来看：
- 若打架行为虽然涉及但最终经侦查等程序认定不构成犯罪，比如因证据不足等原因撤案的，同样能开具无犯罪证明。只要打架行为未被认定构成犯罪，开具无犯罪证明的可能性就较大。
然而，在实际操作中，公安机关会综合考量多方面因素。即使此次打架未被给予拘留、罚款处罚，但如果存在相关治安案件记录等情况，可能会对无犯罪证明的开具产生影响。一些地区可能会要求申请人说明打架事件的详细情况，包括事件起因、经过、处理结果等，以判断是否存在潜在的违法犯罪风险。
因此，具体能否开具还需根据实际情况以及当地公安机关的规定和要求来确定。在申请开具时，应如实向公安机关说明打架的相关情况，以便其准确审核判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。