结论：给钱签赔偿协议后，是否构成敲诈勒索罪，关键在于协议签订过程中是否存在敲诈勒索行为。若存在，则可能构成敲诈勒索罪；若不存在，则不构成。
一、构成敲诈勒索罪的情况
行为特征：
- 在签订赔偿协议过程中，一方通过威胁、恐吓、要挟等手段，迫使另一方违背真实意愿签订明显不合理、不公平的赔偿协议。例如，以公布隐私、破坏名誉、伤害亲友等为要挟，迫使对方签订高额赔偿协议。
- 这种情况下，行为人具有非法占有他人财物的目的，且实施了恐吓、威胁或要挟的行为，使被害人产生恐惧心理，并基于此交出财物，符合敲诈勒索罪的构成要件。
法律后果：
- 受胁迫方有权向公安机关报案，控告对方敲诈勒索。公安机关将依据事实和证据进行调查，如认定构成敲诈勒索罪，将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 同时，受胁迫方还可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，请求人民法院或仲裁机构撤销该赔偿协议，以恢复自己的合法权益。
示例：
- 甲与乙发生纠纷后，甲以公布乙的隐私照片为要挟，迫使乙签订高额赔偿协议。乙出于恐惧签订了协议并支付了赔偿款。这种情况下，甲的行为可能构成敲诈勒索罪。
二、不构成敲诈勒索罪的情况
行为特征：
- 如果赔偿协议是双方在平等、自愿、公平的基础上达成的，且赔偿金额合理，反映了实际损失情况，那么该协议具有法律效力，双方都应当遵守。
- 在这种情况下，即使一方已经支付了赔偿款并签订了协议，也不能以敲诈勒索为由进行控告。因为协议签订过程中不存在非法手段，双方都是基于真实意愿进行协商和签订的。
法律后果：
- 如果事后一方无故反悔并以敲诈为由进行控告，可能会被法院认定为滥用诉讼权利，从而承担相应的法律责任，如赔偿对方因诉讼产生的合理费用等。
示例：
- 甲因过失导致乙的财产受损，双方经过协商后签订了赔偿协议，甲按照协议支付了赔偿款。事后，乙不能以敲诈勒索为由对甲进行控告，因为协议签订过程中不存在非法手段。
三、证据的重要性与判断标准
证据的重要性：
- 判断是否构成敲诈勒索不能仅凭一方的主观说法，而需要有充分的证据来证明对方的行为确实符合敲诈勒索的特征。证据应包括但不限于书面材料（如赔偿协议、威胁信件等）、录音录像、证人证言等。
判断标准：
- 在判断是否构成敲诈勒索时，应综合考虑协议签订的背景、双方的行为、是否存在胁迫或欺诈等因素。如果协议签订过程中存在非法手段或行为人具有非法占有的目的，则可能构成敲诈勒索罪。
建议：在处理此类问题时，应秉持公正、客观的原则，依据事实和法律进行综合判断。如果您或他人遇到类似情况，建议及时收集并保存相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。