结论前置：

1. 若因赌博被行政拘留三天，可以开具无犯罪记录证明；
2. 若因赌博被刑事拘留且后续被判定构成犯罪，则无法开具无犯罪记录证明；
3. 若因赌博被刑事拘留后未构成犯罪（如证据不足、不起诉、判决无罪等），仍可以开具无犯罪记录证明。

详细分析：

1. 行政拘留情况：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它并不属于刑事处罚范畴。因此，因赌博被行政拘留的当事人并未构成犯罪。在此情况下，当事人有权向相关部门申请并顺利开具无犯罪记录证明。例如，某人因参与一般赌博活动被公安机关处以行政拘留三天，其后他仍然可以申请并获得无犯罪记录证明，以证明其没有犯罪记录。

2. 刑事拘留及后续处理情况：

   • 刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时性强制措施。单纯的刑事拘留本身并不能直接认定当事人有罪。若刑事拘留后经过法院审判，当事人被判定构成赌博相关犯罪（如赌博罪、开设赌场罪等），则无法再开具无犯罪记录证明，因为此时已经有了明确的犯罪记录。
   • 若刑事拘留后，公安机关侦查发现证据不足、检察院决定不起诉或法院最终判决无罪，那么从法律层面来说，当事人并未构成犯罪。在这种情况下，当事人仍然可以开具无犯罪记录证明。例如，某人因涉嫌开设赌场被刑事拘留三天，但经过一系列司法程序后，因其行为不构成犯罪而被释放，此时他可以申请并获得无犯罪记录证明。

3. 特殊情况的考虑：

   • 尽管行政拘留本身不影响开具无犯罪记录证明，但在某些特定场合（如入党、国企工作、当兵等），当事人仍需如实报告自己曾被行政拘留的事实。这些场合可能对个人的品行有更高要求，行政拘留的记录可能会对其产生一定影响。因此，在申请相关职位或进行相关活动时，当事人应提前了解并遵守相关规定。

总结与建议：

综上所述，因赌博被拘留三天后能否开具无犯罪记录证明取决于具体的拘留类型及后续处理结果。为避免不必要的麻烦和影响，我建议公众遵守法律法规，不参与赌博活动。如果已经因赌博被拘留，应积极配合司法机关的调查和处理，并在需要时向我咨询以了解自己的权利和义务。同时，对于已经发生的错误，应深刻反省并积极改正，以避免再次陷入类似的困境。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。