针对您提出的“律师的调解费用没有发票怎么办”这一问题，我会从企业内部处理、解决发票缺失的途径以及税务咨询与法律建议三个方面，为您提供一个详细且合规的解决方案。
一、企业内部处理层面
会计核算处理：
- 即使没有发票，企业仍应按照实际发生的调解费用进行会计核算。您可以依据与律师签订的调解服务合同、付款凭证（如银行转账记录）、调解服务确认单等原始凭证，如实记录这笔费用。
- 同时，建议企业设置备查账簿，详细登记无发票费用的相关信息，包括费用发生时间、事项、金额、律师或律师事务所的名称等，以便后续管理和审计。
税务处理考虑：
- 如果调解费用属于小额零星支出（如每次不超过500元），且支付给从事小额零星经营业务的个人（如独立律师），您可以尝试以税务机关代开的发票或收款凭证及内部凭证作为税前扣除凭证。但需确保收款凭证载明收款方名称、身份证号等必要信息。
- 若不符合上述特殊情况，且无法取得发票，那么在企业所得税汇算清缴时，这笔费用可能需要做纳税调增处理，即增加应纳税所得额并补缴企业所得税。
二、解决发票缺失的途径
与律师事务所协商补开发票：
- 首先，尝试与提供调解服务的律师事务所沟通，说明需要发票用于报销和税务处理，请求其补开发票。这是最直接且符合税务规定的方式。
- 如果律师事务所因疏忽未开具发票，且愿意配合补开，您应积极提供交易证明，如合同、付款凭证等，以协助其开具发票。
税务机关代开发票：
- 如果律师事务所无法自行开具发票，且符合税务代开发票的条件，您可以携带相关资料（如合同、身份证明等）到税务机关代开发票。这通常适用于个人为企业提供劳务服务但无法开具发票的情况。
使用替代性证明材料：
- 如果无法取得发票，您可以尝试要求律师事务所提供证明费用支出的其他资料，如调解服务确认单、银行转账凭证（需银行盖章确认）等。
- 在极端情况下，若上述方式均不可行，您可以让律师事务所出具书面证明材料，证明费用真实性和金额，并加盖公章或签字按手印。但需注意，此类证明可能在税务处理上存在限制，因此建议准备其他正规票据作为补充证明。
三、税务咨询与法律建议
- 对于无发票的调解费用处理，建议您及时咨询当地税务机关或专业律师，以确保合规处理并降低税务风险。他们可以根据您的具体情况，提供针对性的税务筹划和法律建议。
- 税务法规可能随时间变化而更新，因此建议您定期关注税法动态，确保税务处理的准确性和合法性。同时，加强与财务、税务部门的沟通协作，共同防范潜在风险。
综上所述，处理无发票的律师调解费用时，您应综合考虑会计核算、税务处理及内部管理等多个方面，确保合规性并降低潜在风险。如果可能的话，尽量通过正规渠道获取发票，以简化税务处理流程并降低税务风险。