结论前置：能否要求保险公司赔偿，需分情况讨论，主要取决于是否购买了相应保险以及保险条款的具体约定。以下为详细分析：
若购买了意外伤害保险：
- 保险责任范围：意外伤害保险通常覆盖因意外事故导致的身体伤害，包括被狗咬伤这类意外事件。若您或工厂已为您购买了此类保险，且保险条款中明确包含了因动物咬伤导致的医疗费用报销或伤残赔偿等责任，那么您有权向保险公司提出赔偿申请。
- 赔偿流程：首先，您需要收集并保存好所有与事故相关的证据，如医疗记录、疫苗接种证明、事故现场照片或视频等。然后，按照保险公司的要求填写赔偿申请表，并提交上述证据。保险公司将根据保险条款和您的实际情况进行审核，决定是否赔偿及赔偿金额。
若未购买意外伤害保险，但工厂有责任保险或雇主责任保险：
- 工厂责任保险：如果工厂购买了责任保险，且该保险覆盖了因工厂环境或管理不善导致的员工或第三方受伤的情况，那么您可能作为第三方或员工（取决于保险条款的具体定义）有权向保险公司提出赔偿申请。但这种情况较为复杂，需要具体分析保险条款和事故原因。
- 雇主责任保险：如果工厂为您购买了雇主责任保险，且该保险覆盖了因工作原因导致的员工受伤的情况，那么您因被狗咬伤而产生的医疗费用等损失，理论上应由工厂通过雇主责任保险向保险公司申请赔偿。但同样，这需要具体分析保险条款和事故是否与工作直接相关。
若未购买任何相关保险：
- 自行承担费用：如果您和工厂均未购买任何与此次事故相关的保险，那么您因被狗咬伤而产生的医疗费用等损失，可能需要自行承担。当然，如果狗的主人或管理者存在过错（如未妥善管理狗只导致咬人事件），您也可以考虑向其追究民事赔偿责任。
建议：在处理此类事故时，建议您首先确认自己和工厂是否购买了相关保险，并仔细阅读保险条款以了解赔偿范围和流程。同时，及时收集并保存好所有与事故相关的证据，以便在需要时向保险公司或法院提供。如果您对保险条款或赔偿流程有任何疑问，或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。