在废标处理中，对于自行委托的专家，一般不能直接对其进行处罚，但可根据具体情况追究其相应责任，具体如下：
若专家存在违规行为且造成损失：
- 如果自行委托的专家在评标过程中存在违反评标纪律、泄露评标信息、与投标人存在利害关系未回避等违规行为，并且这些行为导致了废标结果或者给招标人、其他投标人造成了损失，那么招标人可以根据与专家签订的委托合同或者相关法律规定，要求专家承担相应的民事赔偿责任。例如，专家因故意泄露评标信息导致某投标人中标，后该中标结果被撤销，招标人因此需要重新招标并产生了额外费用，招标人可以要求该专家赔偿这部分额外费用。
- 在某些情况下，如果专家的违规行为情节严重，还可能涉及行政责任。虽然直接处罚主体可能不是招标人，但招标人可以向相关行政监督部门举报，由行政监督部门根据《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规对专家进行行政处罚，如警告、罚款、取消评标资格等。
若专家无违规行为但评标结果有误：
- 如果专家在评标过程中没有违规行为，但由于专业水平、判断失误等原因导致评标结果有误，进而引发废标，一般情况下，专家不承担直接的法律责任。然而，如果招标人与专家之间有明确的约定，比如约定了评标结果的准确性和专家应承担的责任范围，那么招标人可以根据约定要求专家承担相应的责任。
- 从道德和职业操守的角度来看，专家应该对其评标结果负责，如果因自身原因导致评标结果有误，虽然可能不承担法律责任，但可能会影响其职业声誉和未来的评标机会。
关于自行委托专家的合法性及后续处理：
- 自行委托专家进行评标需要符合相关法律法规的规定。如果招标人自行委托的专家不符合法定条件或者评标过程不合法，那么废标结果可能会被认定为无效，招标人可能需要承担相应的法律责任。在这种情况下，对专家的处理更多是基于其是否符合法定条件和评标过程的合法性，而不是直接对专家进行处罚。
- 如果招标人自行委托专家评标的行为本身违法，那么相关行政监督部门可能会对招标人进行处罚，并可能要求招标人重新组织评标或者采取其他补救措施。在这个过程中，专家的角色和责任会根据具体情况进行评估和处理。
总结来说，对于废标处理中自行委托的专家，不能一概而论地进行处罚。而是需要根据专家的具体行为、是否造成损失以及相关法律法规的规定来综合判断其应承担的责任。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。